轴对称知识点总结及练习
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫做 。互相重合的点叫 。 2、成轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
A'H4、轴对称的性质：如图
（1）成轴对称的两个图形 。 IDD'（2）连结“对应点的线段” 被对称轴 。 B'JKC'（3）对应点到对称轴的距离 。
（4）（4）对应点的连线互相 或在同一直线。
m5、线段的垂直平分线：
（1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图 ∵CA=CB，直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。
m（2）性质： 。 AC∵直线m垂直平分AB，点P是直线m上的点。符号语言：如图 P∴PA=PB 。 图3 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。 ABC 如图，∵PA=PB，
∴点P在 上 。
顶6、等腰三角形： 角腰腰（1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。 ?相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。
底角底角?两腰的夹角叫做 。?腰与底的夹角叫做 。
底边B说明：顶角?180?2?底角 底角??180??顶角1?90?-顶角
22（2）性质：
?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。 ?等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言： 如图，在△ABC中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C （等边对等角）。
?三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。 符号语言：如图，在△ABC中 ∵AB=AC AD⊥BC
B∴
（3）判定方法：
?定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC中，
∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 。
?判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。
B如图5，在△ABC中
∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 。
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ADACDC7、等边三角形：
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。） （2）性质：
?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条。 ?等边三角形的三边 三个内角都等于 。
?三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。 （3）判定方法：
?定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。
?判定1：三个内角都相等（或两个角是 °）的三角形是等边三角形。 ?判定2：有一个内角是60°的 是等边三角形。 如图6，在△ABC中
∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC是等边三角形 。
（4）重要结论1：直角三角形30°角所对直角边 。符号语言：
如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
ABC∴BC=
1AB或AB=2BC 2?（5）重要结论2：在Rt△中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是30。 8、平面直角坐标系中的轴对称： （1）点(a,b)关于x轴对称关于y轴对称(a,?b) （2）点(a,b)(?a,b)
横不变，纵反向横反向，纵不变9、画轴对称图形
要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。 10、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习巩固的1题。
注意：?有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 11、经典作图题
1．在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( ).
2、如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
3.如图，在上求作一点，使得＋BM最小． ．．．．．．l．．．．．．M．．．．AM．．．．．．．．12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：
（1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，
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O A C · ·B
如“天府”P64的例3和P71的5题； （2）利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡” 如“百胜”P40的题； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6．．．
（3）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中的角度问题，如“课本”P76的例 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．
轴对称检测
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A： B： C: C： D： D： 2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )
A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝ 5、下列说法正确的是( )
A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等 C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对 7、如图：DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则?EBC的周长为（ ）厘米
A：16 B：18 C：26 D：28 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A：90° B： 75° C：70° D： 60°
ABCDBDECAEF9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30° 10、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；
14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝；
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lABODC
轴对称知识点总结及经典练习
