微专题 路径与最值
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学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。 重难点： 用轨迹的观点看问题 学习过程： 一、圆弧型路径： 1.圆定义
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
例1：如图，OA?OB,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点P在OA上由A向O运动，同时点Q由O向B运动，且PQ?4，点C是线段PQ的中点，在
2.定边对直角
运动过程中，点C所经过的路径长为
A、B为两个定点，平面内动点P满足?APB?90?，则点P的轨迹是以AB为直径的圆（A、B点除外）
例2：（2016安徽）如图，Rt△ABC中，AB?BC，AB?6，BC?4，P是△ABC内部的一个动点，且满足
?PAB??PBC，则线段CP长的最小值为
3：定边对定角
A、B为两个定点，平面内动点P满足?APB???，则点P的轨迹是以AB为弦所对的的弧APB（A、B点除
外）
例3：（2016·省锡中二模）如图，O的半径为2，弦AB?2，点P为优弧AB上一动点，AC?AP交直线PB于点
C，则△ABC的最大面积是（ ）
A. 1 B. 2 C.
二、直线型路径： 1.定距离得平行线：
到定直线l的距离等于定长d的志向的点的轨迹，是平行于直线l，并且到直线l的距等于定长d的两条直线。 例4：如图，在△ABC中，BC?8,M是边BC上一动点，连接AM，取AM的中点P，当点M从点B运动到点
23 D. 3 3C，则动点P的路径长为
2.定夹角得直线：
已知直线l与定点A，若直线BA与直线l的夹角?不变，则动点B始终在定直线AB上，即：点A的运动轨迹为直线型。
例5：如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AD向终点D运动，以DE为边作正方形DEFG（点
D、E、F、G按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F经过的路径长．
3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。
例6：在Rt△ABC中，?C?90?，AC?6, BC?8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点C开始沿边CB以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，（t?0），连接PQ，M为PQ中点，求点M在整个运动过程中所经过的路径长。
三、来回路径型：
某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结合问题的背景作认真分析，找到关键的临界位置。
例7：如图，正方形ABCD的边长为4，P为BC边上一动点，连接AP，作PQ?PA交CD边于点Q，当点P从B运动到C时，
（1）求点Q所经过的路径长。
（2）求线段AQ的中点所经过的路径长。
三、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1、（2016淮安）如图，在RtΔABC中，?C＝90?，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边
BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 . 2、如图，AC＝3，BC＝5，且?BAC＝90?，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（ ）
A．13?2
B．13?2 C．5
D．
16 93、如图，已知AB?10，点C、D在线段AB上，且AC?DB?2，P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时， ① 则点G移动路径的长是_____________；②线段PG的最小值为__________ A P FCEB 4、如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是__________ （0，m）5、在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），P点坐标为，将线段PA绕P点逆时针方向旋转90°至PB，连接OB、AB，求OB?AB的最小值.
6、如图，在△ABC中，?C?90?，AC?BC?4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．
（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
（2）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运
C 动的过程中点F的运动路线长． D F A E B
2019届初三中考数学第一轮复习 微专题 路径与最值导学案
