预测题型2 计算题练
1．(2015·绥化二模)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图1所示是截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m．在距观景台右侧面
x＝4 m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S，现该光源从距水面高3 m处向下移动到接
近水面的过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3 m，求：
图1
(1)水的折射率n；
(2)光能照亮的最远距离AC(计算结果可以保留根号)．
2．(2015·大连二模)如图2所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是3，AB是一条直径．今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光线经折射后恰经过B点，则这条入射光线到AB的距离是多少？
图2
3．(2015·聊城二模)如图3所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n＝2，现有一束平行光线以45°角入射到AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比．
图3
4．(2015·益阳四月调研)弹性绳沿x轴水平放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴负方向做振幅为8 cm的简谐运动，在t＝0.5 s时，绳上形成的波刚好传到M点(如图4所示)，则：
图4
(1)该波的波速为多少？
(2)从t＝0开始经过多少时间，位于x2＝45 cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
5．一列横波在x轴上传播，t1＝0时刻波形如图5中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示．求：
图5
(1)这列波的振幅和波长；
(2)这列波的最小波速的大小和方向．
答案精析
预测题型2 计算题练 41271．(1) (2) m
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解析 (1)点光源S在距水面高3 m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，则： sin i由于n＝，
sin rx所以水的折射率n＝
3＋x2
2
ABAB2＋h2
4＝ 3
(2)点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90°，折射角为临界角C sin 90°AC＋h4则：n＝＝＝
sin CAC312
解得：AC＝7 m
7
2
2
2.3R 2
sin α解析 根据折射定律n＝＝3，
sin β由几何关系2β＝α 可得β＝30°，α＝60°， 所以CD＝Rsin α＝3．1∶2
3R 2
解析 入射角i＝45°
sin i由n＝得折射角r＝30°
sin r1
又由sin C＝，得C＝45°
n则透射光范围为EF段，如图所示 ∠MEO＝∠NFO＝45°
∠AOE＝180°－∠MEO－(90°－r)＝75° ∠BOF＝180°－∠NFO－(90°＋r)＝15° 则∠EOF＝180°－∠AOE－∠BOF＝90°
故被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比为1∶2. 4．(1)0.1 m/s (2)5.5 s
解析 (1)从题图上可以看出，0.5 s内，波传播了Δx＝＝5 cm，波长为λ＝0.2 m，传
4播时间为t＝，质点起振方向为沿y轴负方向，所以周期T＝2 s，
4
λTλ0.2
波速v＝＝ m/s＝0.1 m/s.
T2
ΔxT(2)经过t1＝＝4.5 s质点N恰好开始向下振动，再经过t2＝＝1 s质点N第一次沿y轴
v2正方向向上经过平衡位置，Δt＝t1＋t2＝5.5 s. 5．(1)0.2 m 8 m (2)40 m/s，方向向右
解析 (1)通过图象可知振幅A＝0.2 m，波长为λ＝8 m.
1
(2)假设波向右传播，则波的波峰移动了0.25λ，当然通式可以表示为T＋nT＝0.05 s，根
4
据v＝可知，v＝＝
λTλT8
m/s＝40(4n＋1) m/s，当n＝0时波速最小，为40 m/s，向右0.24n＋1
3
传播．同理假设向左传播，则波的波峰移动了0.75λ，当然通式可以表示为T＋nT＝0.05 s，
4根据v＝可知，v＝＝
λTλT8
m/s＝40(4n＋3) m/s，最小波速为120 m/s，所以波应该向0.24n＋3
右传播，波速最小．
(全国通用)高考物理 考前三个月 高考题型集训 第14题 预测题型2 计算题练(选修34)
