《圆和圆的位置关系》教案
焦作市第十三中学 黄彩云
教材分析：《圆和圆的位置关系》是九年级下第三章第六节的教学内容。其主要内容是两个圆的各种位置关系的概念、相切两圆连心线的性质、两圆的位置与两圆的半径、圆心距数量之间的关系等。它是本章的重要内容之一；它是点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的延续，它体现了事物之间的内在联系。在获得知识的过程中蕴含着运动、数形结合、类比等数学思想和方法。教学重点是探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、 内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
学情分析：本班学生基础较好,学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，平时的学习养成了善于观察、分析和思考的习惯，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一节课，以全新的自主的探究学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。
教学方法：采用“诱思探究”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。 教学目标
(一)教学知识点
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
(二)能力训练要求
1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．[多媒体展示课题]
二、自主探究，合作交流
（一）整体感知圆和圆的位置关系
[师]请同学们欣赏一组图片[多媒体展示]
师：现实生活中有关两个圆的位置关系的例子很多，你还能举出一些其他
的例子吗？
[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等． [师]那么圆和圆究竟有几种位置关系，这些位置关系分别是什么呢？下面我们就来探究这个问题。
（二）探索圆和圆的位置关系
[多媒体展示]在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．
小组活动，结束后小组发言，总结出共有五种位置关系，如下图：
老师用多媒体演示两圆位置关系的动画并与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）
师：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征。学生做简单描述
[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种． 经过大家的讨论我们可知：[多媒体展示]
(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(2) 如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交， 并且 外离 外切 相离 相切 内含 内切
，
（三）想一想
[多媒体展示]如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)]
学生完成，老师提示用反证法，学生口述证明过程。
师：通过上面的讨论，我们可以得出结论，[多媒体展示]：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．
（四）深度探究，实现数与形的转化
[多媒体展示]小组讨论：设两圆的半径分别为R和r．两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d
(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?
(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?
（3）当两圆内含、外离、相交时，d与R和r又具有怎样的关系？反之呢？小组讨论，教师指导，结束后小组派代表发言。 [多媒体展示]
R O1 · d · O2r R O1 A · · · Od 2r 两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r
A R O1 · d O2 · r · · B A O1 O2 ·两圆内切 d=R-r (R＞r) R d r · · r O· O ·1d 2 两圆内含 0≤d （一）[多媒体展示] 抢答： 1、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距) 两圆的位置关系 R r d 外离 内含 内切 外切 6 3 4 5 5 2 3 2 1 4 2 0 7 10 2、⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？ 1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm （二）应 用 点 拨 [多媒体展示]如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm. （1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？
圆与圆的位置关系教案
