“ 数与代数”复习建议
——2012年内江市初三复习研讨会 隆昌幼师 郑川春
一、数与代数模块知识框架
有理数 实数
数与式 代数式 多项式的运算
整式 分式 因式分解
一元一次方程 方程与方程组 二元一次方程组 数与代数 一元二次方程 方程与不等式
不等式与 一元一次不等式
不等式组 一元一次不等式组 一次函数 函数 反比例函数 二次函数
二、考查内容要求
1、有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。 （4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 2、实数
（1）了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算；会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则。会用他们进行有关实数的简单四则运算。 3、代数式 （1）、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 （3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
（4）能熟练进行代数式的化简并求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会代入具体的值进行计算。 4、整式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。 （2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，会进行简单的整式乘法运算。
（3）会推导乘法公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2；了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
（4）会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）。 5、分式
了解分式的概念。会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除的运算。
6、方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 （2）了解用观察、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（6）了解实系数一元二次方程根的判别式、根与系数的关系并会完成一些简单应用。 7、不等式与不等式组
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
8、平面直角坐标系
（1）认识并能画出直角坐标系。
（2）在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标。 （3）能在方格纸上建立适当的直角坐标系。描述物体的位置。 （4）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。 （5）灵活运用不同的方式确定物体的位置。 9、函数
（1）能通过简单实例，了解常量、变量的意义。
（2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（4）能确定简单的整式、分式和简单的实际问题中的函数的自变量取值范围，并能求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 10、一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义。 （2）根据已知条件确定一次函数表达式。 （3）会画一次函数的图象。
（4）根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0和k＜0时，图象的变化情况）。 （5）理解正比例函数。
（6）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 （7）能用一次函数解决实际问题。 11、反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义。 （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （3）能画出反比例函数的图象。
k（4）根据图象和解析表达式y=（k是常数，k≠0）探索并理解其性质（k＞0和
xk＜0时，图象的变化）。
（5）能用反比例函数解决某些实际问题。 12、二次函数
（1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图象。能从图象上认识二次函数的性质。
（3）会确定图象的顶点、开口方向和对称轴以及最大值、最小值，并能解决简单的实际问题。 （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
三、“数与代数”的内容在中考中的比重
1、 年份 2009 (160分) 近三年内江中考题回放 选择题 1正负数的定义 3抛物线的顶点坐标 8平方差的几何背景 9函数的图象 10实数与数轴 11二元一次方程的解（共18分） 20101倒数 （1602科学计数法 分） 6函数自变量的取值范围 7一元二次方程的解 8增长率 11反比例函数K的几何意义（共15分 ） 填空题 13科学计数法 14因式分解（共10分） 解答题 17实数的运算 20分式方程的应用（销售问题） （共17分） 加试卷 所占比例 3代数式的求值（整体思43.7%（共想） 70分） 6一元一次不等式的应用 7二次函数的综合题 （共25分） 1用整体代入法求代数44.3%（共式的值 71分） 3代数式的变形求值5探究规律求点的坐标 7抛物线的综合题（共36） 14同分母分式的加法（共3分） 17实数的运算 21列方程组解决实际问题和函数建模解决实际问题（共17分） 2011 1实数的大小比较 15分式的（1603科学计数法 值为零时分） 10函数的图象 未知数的12求点的坐标（共12取值（5分） 分） 2、2011年四川中考考查数与代数的情况 地区 选择题 填空题 成都1求平方根 11因式分(150) 3自变量的取值范围 解 4科学计数法 13分式方5幂的运算、整式的程的解加减 （共8分） 6一元二次方程根的判别式 8利用数轴判断代数式的大小（共18分） 绵阳1正负数运算 13因式分（150） 2整式的运算 解 4自变量的取值范围 15科学计9列二元一次方程组数法 解应用题 16求正六12方程与函数的关边形顶点系（共18分） 的坐标（共12分） 宜宾1绝对值的计算 9因式分（120） 2二次根式的性质 解 3整式的运算 12一元二5分式方程的解 次方程根8函数图象（共15与系数关分） 系 15增长率 （共9分） 17实数的运算 21求函数解析式和方程与不等式（共17分） 22求代数式的值 43.7%（7024非负数的意义 分） 27列方程组和不等式组解决实际问题28抛物线的综合题（共36分） 加试卷 所占比例 25反比例函数的确定 共72分 26二次函数与圆相结合 28二次函数的综合题（共24分） 解答题 15实数的混合运算 17分式的化简求值 19正比例函数和反比例函数（共22分） 19（1）实数的混 共74分 合运算 （2）解分式方程 21一次函数、反比例函数 23代数式 24抛物线综合（共44分） 17（1）实数的混 共59分合运算 49% （2）分式的化简求值 18解不等式组 20列方程或方程组解应用题 21一次函数与反比例函数结合 24抛物线综合运用（共35分） 对于“数与代数”这部分知识的考察，有如下几个特点：其一，由于本部分内容的基础性，因此，相关的题多以容易题和比较容易的题的形式出现，主要考查学生对概念、法则、及运算的理解和运用水平；其二，对函数的考察，有考查函数图象及自变量的取值范围，实际背景考察了二次函数的解析式，一元二次方程的解法及二次函数的有关性质，由此可见，函数问题是中考命题中的重中之重；其三，随着新课标的贯彻与落实，考察“数感”和“符号感”的新型题目逐渐被重视与增多。
四、中考命题规律：
（一）数与式
1、实数
在中考中主要考查：（1）有理数、数轴、相反数、倒数和绝对值的概念；（2）近似数、有效数字、科学记数法的概念；（3）平方根、算术平方根、立方根的概念等。
纵观近几年的中考题，对这部分知识的考查以其中一些易混淆，且出错率比较高的知识点（如:相反数、绝对值、倒数、科学记数法、实数的简单运算）为各地考查的公共点，而科学记数法、实数的简单运算则是历年考试的高频点。 例1、 （2010内江）
的倒数是（ ）
D
A -2010 B 2010 C
例2、（2010绵阳）-是
的（ ）
A 相反数 B 倒数 C 绝对值 D 算术平方根
例3、（ 2011内江）下列四个实数中，比-1小的数是（ ）
A -2 B 0 C 1 D 2
例4（2011内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A 9.4×10-7m B 9.4×107m C 9.4×10-8m D 9.4×108m
例5、(2010内江)截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会
共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
A 2.175×1010元 B 2.175×109元 C 21.75×108元 D 217.5×107
例6、（2011内江）17、计算：
2、代数式
常考知识点有：列代数式、整式的运算、因式分解、与因式分解有关的代数式求值及与其相关的规律性探究性问题、分式有（无）意义及分式值为0的条件、分式的四则运算、二次根式的概念及化简与计算。其中代数式的求值、整式的四则运算、因式分解及与因式分解有关的化简求值问题、分式值为0的条件、分式的运算及化简求值，二次根式的简单运算是近几年考查的高频点。
例1、（2011绵阳）下列运算正确的是（ ）
A a+a2=a3 B 2a+3b=5ab C （a3）2=a9 D a3÷a2=a
例2、（2011内江）如果分式
的值为0，则x的值应为 ---------
“数与代数”复习建议要点
