第1课时 等边三角形的性质和判定（课堂训练）
一．选择题（共8小题）
1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300° 2．下列说法正确的是（ ）
A． 等腰三角形的两条高相等 C． 有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形 B． 等腰三角形一定是锐角三角形 D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）A． 25° B． 30° C． 45° D． 60° 5．如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点， 》
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ） A． △DEF是等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE C． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF
6．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（ ） A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm
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第 1 题 第4题 第5题 第7题
8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 二．填空题（共10小题）
9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= _________ 度． 10．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC= _________ cm． 11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 _________ 三角形．
12．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 _________ 13．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN= _________ ． #
14．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于多少
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15．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.
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BCE16．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是 _________ cm．
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17．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= _________ 度．
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课后作业 1. 2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。
等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.
若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。
若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。
若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。
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7．如下图：等边△ABC，D是三角形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。
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8、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则ABC的周长________
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△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= _______°． 10．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 _________ ． ①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．
11.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗说明理由。
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12．AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．如图，△ABC为等边三角形，
（1）求证：AD=BE； （2）求AD的长
13．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形
14．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD； ?
（2）求∠BFD的度数．
15．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
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16．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．
17．如图，已知 B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F． （1）求证：BD=AE；
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（2）求∠AFB的度数； （3）求证：BM=AN；
（4）连接MN，求证：MN∥BC．
23．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． 》
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明
一、CDDBDCCD
二、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6； 16、60；17、130；18、①② 三、19、（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中，
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∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD．
等边三角形性质与判定练习题
