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故选ACE.
【点睛】该题考查的是有关命题的真假判断与应用， 涉及到的知识点是新定义，以及对数的
运算法则，认真审题是正确解题的关键
.
第U卷（非选择题共98分）
三、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
14. 集合门』丄9｝共有 ___________ 子集.（用数字作答）.
【答案】16 【解析】 【分析】
应用含有??个元素的有限集合，其子集的个数是 个，根据所给的集合中元素个数，求得结
果?
【详解】因为集合.
中有四个元素，
所以该集合共有/ = 1 :个子集， 故答案是：16.
【点睛】该题考查的是有关给定集合子集的个数的问题，涉及到的知识有含有 个元素的有限集合，其子集的个数是
个，属于简单题目?
15. 已知幕函数I在?十R）上是减函数，则实数k的值为 ________________________________________
【答案】-2
11
【解析】 【分析】
首先根据幕函数的定义，可以得到
I-' .-I-- 7 :，解方程求得 或 ，再结合题中所给
12
的条件，在V.+ 0上单调减，从而做出取舍，求得结果 【详解】因为函数iz ；L I.； 7.?-是幕函数， 所以 I.-' 解得 或 ，
当 时，.；=■■：，满足在V.十上是减函数， 当 -时，仃:一;，在 m上是增函数， 所以
故答案是：-:.?
【点睛】该题考查的是有关求函数解析式中的参数值的问题， 义和幕函数的性质，属于简单题目
?
7 ［，即
涉及到的知识点有幕函数的定
?
16?古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（ Pappus，约300?约350）在《数学汇编》第 3卷 中记载着一个定
理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，
合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得
周长的积? ”如图，半圆 的直径“ 化“、，点 是该半圆弧的中点，半圆弧与直径 ?所围 成的半圆面（阴影部分不含边界） 的重心 位于对称轴 上.若半圆面绕直径?所在直线旋 转一周，则所得到的旋转体的体积为 『3=
那么该闭
.
⑵.
【解析】 【分析】
根据球的体积公式求得该球体的体
首先根据题意，可以判断出旋转之后得到的几何体是球， 积，再应用题中所给的结论，得到关于
OG的等量关系式，从而求得结果
【详解】根据题意可知，该几何体为半径为 2的球体,
所以该球的体积为； =
13
设：「二，则根据题意可得
，
故答案是:
【点睛】该题考查的是有关新结论的问题，涉及到的知识点有球体的体积公式，认真审题, 正确理解题意是解题的关键
17. _____________________________________________________________________________ 在平面
直角坐标系七口：,「中，为直线七L。上在第一象限内的点，三d；，以线段.为直 径的圆C （C为圆心）与直线交于另一点 D.若肛丄CD,则直线_AB的方程为 _____________________________________________________ 圆二
的标准方程为 ______________
【答案】 【解析】 【分析】
（1）.
-
1
（2）.-广'+肿
首先设出点A的坐标，利用中点坐标公式求得点 C的坐标，可以写出圆的方程，与直线方
程联立，求得 ：，将两直线垂直用向量垂直来表示，通过向量的数量积等于零，得到其 满足的等量关系式， 从而求得 坐标和半径长求得圆的标准方程
【详解】设述左：心，因为KU；,所以
,之后应用直线方程的两点式求得直线的方程， 利用圆心
a I 10 3a
1
1
则圆C的方程为：
…?： 1
联立沉H，解得'， 所以工丄
-
-
,
即i M 、解得茫L 「或巾--, 又 ，所以 ，即*
,
y 0
所以直线AB的方程为：
x~10
，即
'
,
14-10
从而 ，且，所以圆C的方程为. -,
故答案是：
【点睛】该题考查的是有关直线与圆的有关问题，
-.
涉及到的知识点有中点坐标公式，
以某条
14
线段为直径的圆的方程， 直线与圆的交点坐标，直线方程的两点式，圆的标准方程，属于中 档题目?
四、解答题 (本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
18.
(1) 求，的值；
(2) 求函数.、：| *在区间|'：. -|上的最值.
已知函数 i'!?：- : \\ -
：'■满足;1' ■- I
■.
【答案】(1)」-■ ； 【解析】 【分析】
(2)最小值--，最大值4.
2
(1 )根据题中所给的函数解析式， 利用对应项系数相等，得到 (2 )根据题意，确定函数 【详解】(1)因为 - : 所以;ii ■ 所以；
(2 )由(1)可知：
2\\ \
'
将对应变量代入，得到??一“一花\一仲一沁十-：；-才
所满足的等量关系式，求解即可；
的解析式，将其配方，结合所给的区间，求得结果
^| \\ - I ： ■ il :?：?】；：厂、?丨：::
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'■ 2 ：1' ■. k ：i .
'■
I'- 2'：-
解得:
?.
， 1 2 1 1,1
所以
-|：＜ _
；
1
当一..时， 当弋-二时，
取最小值 取最大值4.
I
；
【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解， 以及二次函数在某个闭区间上的最值的问题，
利用配方法求二次函数在
涉及到的知识点有应用待定系数法求已知函数类型的函数解析式， 某个区间上的最值，注意分析对称轴与区间的关系
19.
已知直线「'
皿’，无论?为何实数，直线 恒过一定点 (1) 求点址的坐标； (2) 积为
【答案】(1)(2)
若直线 过点：，且与 轴正半轴、 4，求直线 的方程.
?山'::
.
轴正半轴围成的三角形面
15
山东省济南市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
