第五章
解:(1)短期生产的产量表(表1) L TPL APL MPL (2)
1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 70/3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 Q TPL L Q APL 0 0 (3)短期生产的成本表(表2) MPL ω/ MPL L L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC= 1 2 3 4 5 6 7 (4)
10 30 70 100 120 130 135 200 400 600 800 1000 1200 1400 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 20 10 5 20/3 10 20 40 Q TVC Q MC AVC 0 L 0 L (5)边际产量和边际成本的关系,边际总产量和总成本之间也存在着对应 系:当总产量
总成本
MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.
TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.
平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.
MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.
2.下图是一张某厂商的LAC
模的
曲线和
LMC
曲线图.请分别在
Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规
SAC曲线和SMC曲线.
Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC
2
1
2
解:在产量曲线和的
SMC
和
曲线是
SAC和SAC以及
1
2
2
SMC和SMC. SAC和SAC分别相切于LAC
1AB SMC和SMC则分别相交于
1
LMC的A和B.
1
1
MC
SAC1 SMC1
A
A1
O
SAC2
B1
Q1
Q2
LMC LAC
Q
长期边际成本曲线与短期成本曲线
3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:
TVC(Q) AC(Q)
AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).
解(1)可变成本部分: 不可变成本部分:66
Q-5Q+15Q
3
2
(2)
TVC(Q)= Q-5Q+15Q
3
2
AC(Q)=Q-5Q+15+66/Q
2
AVC(Q)= Q-5Q+15
2
AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q-10Q+15
2
4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.
解:
TVC(Q)=0.04 Q-0.8Q+10Q
3
2
AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10
2
令得
AVC??0.08Q?0.8?0
Q=10
AVC???0.08?0
又因为
所以当
Q=10时,AVCMIN?6
5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.
求:(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:
MC= 3Q-30Q+100
2
所以 当
TC(Q)=Q-15Q+100Q+M
3
2
Q=10时,TC=1000 =500
3
2
固定成本值:500
TC(Q)=Q-15Q+100Q+500 TVC(Q)= Q-15Q+100Q
3
2
AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q
2
AVC(Q)= Q-15Q+100
2
6.假定某厂商短期生产的边际成本函数为
SMC(Q)=3Q-8Q+100,且已知当产量Q=10
2
时的总成本
STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解答：由总成本和边际成本之间的关系。有
STC(Q)= Q-4 Q+100Q+C
3
2
=
Q-4 Q+100Q+TFC
3
2
2400=103-4*102+100*10+TFC
TFC=800
进一步可得以下函数 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
7. ：总成本的导数是边际成本，若产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q，则可以推导出其总成本函数为
TC=0.02Q2+110Q+C（其中C为常数）。
当产量为100时，总成本=0.02*10000+110*100+C 当产量为200时，总成本=0.02*40000+110*200+C 所以此时总成本的变化量为11600
8.（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 K=(2PL/PK)L K=( PL/PK)1/2*L K=(PL/2PK)L K=3L
（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出 （a）L=200*4-1/3 K=400*4-1/3 (b) L=2000 K=2000 (c) L=10*21/3 K=5*21/3 (d) L=1000/3 K=1000
9. 1.解：生产函数Q=L^2/3K^1/3
所以MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3 MPK=L^2/3*1/3K^(-2/3) 又因为MPL/W=MPK/R 所以K=L
又由成本方程得：C=KR+LW 所以L=K=Q=1000 2.解：因为MPL/W=MPK/R 所以K=L
800=L^2/3K^1/3 L=K=800
又由成本方程得：C=KR+LW 所以C=2400
10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.
解:如图,
TC
曲线是一条由水平的
TFC
曲
TC E B C G TC TVC TC 线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,
TC曲线和TVC曲线之间
TFC. O 的垂直距离都等于固定的不变成本
TC
曲线和
TFC TVC
曲线在同一个产量水平上各自
C 总成本、总固定成本和总变动成 本曲线 Q MC 存在一个拐点 在拐点以前,
B和C.
TC曲线和 TVC曲线的斜率
TC
曲线和
D F AC AVC 是递减的;在拐点以后斜率是递增的.
TVC
曲线的 A O AFC Q AFC
曲线随产量的增加呈一直下降趋势.曲线,征.
AVC 短期平均成本曲线和边际成本曲线
AC曲线和MC曲线均呈U形特
MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点
F,
MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线高
于
AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC.
且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.
12.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.
如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条
STC曲线表
西方经济学第六版答案第五章
