一、带电粒子在磁场中的运动
1．磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力 (1)方向判定
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)． (3)大小：F＝qvBsinθ(θ指粒子运动方向与磁场方向之间的夹角) ①v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0或180°) ②v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°) ③v＝0时，洛伦兹力F＝0. 2．带电粒子在磁场中的圆周运动
若v⊥B，且带电粒子仅受洛伦兹力作用，则粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
[复习过关]
1．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，a、b、c到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
图1
A．va>vb＝vc C．va>vb>vc 答案 A
解析 小球a下落时，重力和电场力都对a做正功；小球b下落时，只有重力做功；小球c下落时只有重力做功．重力做功的大小都相同．根据动能定理可知外力对小球a所做的功最
B．va＝vb＝vc D．va＝vb>vc
多，即小球a落地时的动能最大，小球b、c落地时的动能相等．
2．某科学考察队在地球的两极地区进行科学观测时，发现带电的太空微粒平行于地面进入两极区域上空，受空气和地磁场的影响分别留下了一段弯曲的轨迹，若垂直地面向下看，粒子在地磁场中的轨迹如图2甲、乙所示，则( )
图2
A．图甲表示在地球的南极处，图乙表示在地球的北极处 B．图甲飞入磁场的粒子带正电，图乙飞人磁场的粒子带负电 C．甲、乙两图中，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越大 D．甲、乙两图中，带电粒子动能都是越来越小，但洛伦兹力做正功 答案 A
解析 垂直地面向下看由于地球的南极处的磁场向上，地球北极处的磁场方向向下，故A正确；由左手定则可得，甲图中的磁场的方向向上，偏转的方向向右，所以飞入磁场的粒子带正电；同理由左手定则可得乙图中飞入磁场的粒子也带正电．故B错误；从图中可知，粒子在运动过程中，可能受到空气的阻力对粒子做负功，所以其动能减小，运动的半径减小，根据公式：F＝qvB，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越小．故C错误；由于粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误．
3．(多选)在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电荷量都为q的三个正、负离子从O点同时沿纸面内不同方向射出，运动轨迹如图3所示，已知ma＞mb＝mc，磁场足够大，不计离子间的相互作用，可以判定( )
图3
A．a、b是正离子，c是负离子 B．a、b是负离子，c是正离子 C．a最先回到O点 D．b、c比a先回到O点 答案 BD
解析 根据左手定则知，c带正电，a、b带负电，故B正确，A错误；根据T＝
2πm，因为qB电荷量相等，ma＞mb＝mc，可知b、c的周期相等，小于a的周期，则b、c比a先回到O点，故D正确，C错误．
二、带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
(1)画轨迹：根据初速度方向结合左手定则确定圆心，画出运动轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式． [复习过关]
4．(多选)如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的( )
图4
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期 C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角 答案 ABD
解析 由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，
v2mv0mv00
因此由几何关系得l＝Rsin 60°，又由Bqv0＝m得R＝，故l＝sin 60°，又未加磁RqBqBqsin 60°2πm场时有l＝v0t，所以可求得比荷＝，故A、D正确；根据周期公式T＝可得带mBtBq2πm2πBt2πt电粒子在磁场中运动的周期T＝＝·＝，故B正确；由于半径未
BqBsin 60°sin 60°知，所以初速度无法求出，C错误．
5．如图5，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力．
图5
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
5
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求
3粒子此次入射速度的大小． πm3πL答案 (1) (2)2t0 (3)
2qt07t0
解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿定律
v2
得qvB＝m②
r2πr匀速圆周运动的速度满足v＝③
Tπm联立①②③式得B＝④
2qt0
(2)设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示．
图(a)
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有：θ1＝180°－θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝＝2t0⑥
2
(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为为150°.设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦
T
图(b)
r0cos∠OO′D＋
r0
＝L⑧
cos∠BO′A设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律
v0＝
2πr0
⑨
T联立①⑦⑧⑨式得v0＝
3πL⑩ 7t0
三、带电粒子运动的临界和极值问题 1．临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点． 临界问题的一般解题模式为： (1)找出临界状态及临界条件； (2)总结临界点的规律； (3)解出临界量．
2．带电粒子在磁场中的临界问题的处理方法
带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹．射出或不射出磁场的临界状态是带电粒子运动的轨迹与磁场边界相切． [复习过关]
6．如图6所示，一束带负电的粒子(质量为m、电荷量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中．若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过多少？
图6
答案
eBd m
2017-2018学年高中物理选修3-1文档：专题八 含答案 精品
