高中数学必修1知识点
第一章函数概念 （1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A?B． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足
a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做
半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x?a,x?b的实数,x?bx的集合分别记做
[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．
注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
a?b，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①f(x)是整式时，定义域是全体实数．
②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤y?tanx中，x?k???2(k?Z)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a?g(x)?b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程
a(y)x2?b(y)x?c(y)?0
则在a(y)?0时，由于x,y为实数，故必须有??b(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域
2或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念
①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:A?B．
②给定一个集合A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象． （6）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的 性质 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两函数的 单调性 个自变量的值x1、x2,当x
③对于复合函数y?f[g(x)]，令u?g(x)，若y?f(u)为增，u?g(x)为增，则y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为减，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为增，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为减；若y?f(u)为减，u?g(x)为增，则y?f[g(x)]为减．
（7）打“√”函数f(x)?x?a(a?0)的图象与性质 xy
f(x)分别在(??,?a]、[a,??)上为增函数，分别在
[?a,0)、(0,a]上为减函数．
（8）最大（小）值定义
o
x
①一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?M；
（2）存在x0?I，使得f(x0)?M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)?M．
②一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有（2）存在x0?I，使得f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m． f(x)?m；
（9）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的 性质 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－－f(x),那么函数．．．x)=．．．．．．．．f(x)叫做奇函数． ．．．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)．．．．．．．．．．叫做偶函数． ．．． （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数
（2）利用图象（图象关于原点对称） （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） 定义 图象 判定方法 （1）根式的概念
①如果x?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号nna表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为
偶数时，a?0．
③根式的性质：(n?a (a?0)nnnn当n为奇数时，a?a；当n为偶数时，a?|a|??． a)n?a；
?a (a?0) ?（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a②正数的负分数指数幂的意义是：amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
mn? 1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指aa数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①a?a?arrsr?s(a?0,r,s?R)②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)
③(ab)?ab(a?0,b?0,r?R) （4）指数函数
函数名称 定义 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 指数函数 函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数 xrr yy?axy?axyy?1y?1(0,1)(0,1)图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 OxOx单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 a变化对 图影响 象的在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 〖2.2〗对数函数 （1）对数的定义
①若a?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x?logaN?a?N(a?0,a?1,N?0)． （2）几个重要的对数恒等式
xxloga1?0，logaa?1，logaab?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即loge（4）对数的运算性质如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logaN?loga(MN)②减法：logaM?logaN?loga③数乘：nlogaM?logaM(n?R)④a⑤logabM?nnN（其中e?2.71828…）．
M NlogaN?N
logbNn(b?0,且b?1) logaM(b?0,n?R)⑥换底公式：logaN?logbab（5）对数函数 函数 对数函数 名称 定义 图象 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 yx?1y?logax yx?1y?logax定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 (1,0)O(1,0)x图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． O非奇非偶 在(0,??)上是增函数 在(0,??)上是减函数 x函数值的 变化情况 a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表y在C中的任何一个值，示
x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成
y?f?1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出x?f③将x?f?1?1(y)；
(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
?1②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f(x)的值域、定义域．
③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y?f④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数． 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数
'?1(x)的图象上．
y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．
（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的
图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当?qp?q（其中p,q互pqp质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当?其图象在直线y?x上方，当?下方．
〖补充知识〗二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)?ax?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)?k(a?0)③两根式：
22qp??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，
?1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?xf(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便． （3）二次函数图象的性质
(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??①二次函数f(x)?ax?bx?c2b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)． 2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb时，]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a4ac?b2bbfmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]上递增，在[?,??)上递减，当
4a2a2a4ac?b2b时，fmax(x)?． x??4a2a③二次函数f(x)?a2x?b?x(c?a0当)??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0M),2x(2,M0M),1|?2x?x1|?|2?2． ||a|（4）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1四个方面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：x??①k＜x1≤x2? ②x1≤x2＜k?
③x1＜k＜x2?af(k)＜0
2?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下
b③判别式：?④端点函数值符号． 2a④k1＜x1≤x2＜k2?
⑤有且仅有一个根x（或x2）满足k1＜x（或x2）＜k2?f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=011
这两种情况是否也符合 ⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2? 此结论可直接由⑤推出．
（5）二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若? 21(p?q)． 2bbbb?p，则m?f(p)②若p???q，则m?f(?)③若??q，则m?f(q) 2a2a2a2a?????????bbff(q)②?①若??x0，则M??fx0，则M?ff(p) 2a2a(q) (p) ?(q) ???f(p) xOx
ffbbf) b(p) (Ⅱ)当a?0时f(开口向下f(?)f(?)f(p) (?)x2a2a02 ax(q)(q) 0bbbxbO①若??p，则M?f(x?q，则M?f(?)③若??q，则M?f(q) p)②若p??O2a2a2a2abfff(?)2ab (p) (q) f(?)2?babf(?)f(?)bbam?f(q)②?af(p)． ①若?，则?x02?x0，则m2?O??x
??ff(?b)2a2af ?O(p) f(?第三章函数的应用 (p) ??(q) x0fb)2af2a(p) (q) OxO?fx0f
ff(q) ??(q) Obff(?x)2ax
??f(p) x
O一、方程的根与函数的零点 x
??(q) y?f(x)(x?D)，把使?f?(x)?0成立的实数1、函数零点的概念：对于函数(p) x叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：
（代数法）求方程f(x)?0的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数y?ax?bx?c(a?0)．
2１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数
2有两个零点．
２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，
2二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
2高中数学必修4知识点 第一章三角函数
1、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??k?360???k?360?90,k??? 第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
第一象限角的集合为
2、与角?终边相同的角的集合为
????k?360??,k???
l． r3、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
4、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??5、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?6、若扇形的圆心角为??180，1???180???57.3． ?????为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，
y 11C?2r?l，S?lr??r2．
227、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是
?x,y?，它与原点的距PT O M A x yxy离是rr?x?y?0，则sin??，cos??，tan???x?0?．
rrx22??8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 9、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
10.三角函数的基本关系：
?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．.（3）倒数关系：tan?cot??1
tan???11、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． 2222?????????口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
12、①的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数
y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍
（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
1倍（纵坐标不变），得到函数 ?②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
??个单位长度，得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍
（横坐标不变），得到函数
13、函数
y??sin??x???的图象．
y??sin??x??????0,??0?的性质：
2?①振幅：?；②周期：??函数
?；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?．
22214、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 图象 定义 域 值域 当 当x?2k? 函 数 y=cotx ?k???时， ；当既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 最值 x?2k???2时，ymax?1?k???x?2k??? ?k???时，ymin??1．ymax?1；当x?2k???2 ，?k???时ymin??1． 周期性 奇偶性 在奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 ????2k??,2k???22???单调性 在?2k???,2k???k???上是增函数；在在?k???上是增函数；在 ????k??,k???? 22???2k?,2k???? ?k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称中心对称中心对称中心对称性 ?k?,0??k??? 对称轴???k??,0??k??? ?2??对称轴?k??,0??k??? ??2?无对称轴 ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 x?k???2?k??? x?k??k??? 第三章三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?；
⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；
????????????tan??tan??（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan??（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑸tan⑹tan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2?⑵cos2??2sin?cos?．?1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 ?cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
?升幂公式1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?2，sin??． ?降幂公式cos2??223、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y?Asin(?x??)?B形式。?sin?,1?cos??2sin2?
??cos???2??2sin?????，其中tan???． ?数学选修2-2 导数及其应用 一.导数概念的引入
1.
导数的物理意义：
瞬时速率。一般的，函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)，
?x?0?x我们称它为函数2.
y?f(x)在x?x0处的导数，记作f?(x0)或y?|x?x0，即f?(x0)=limf(x0??x)?f(x0)
?x?0?x导数的几何意义：
曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是k?f(xn)?f(x0)，当点Pn趋近于P时，函数y?f(x)在x?x0处的导数就是切线PT的斜率k，即
nxn?x0k?lim?x?0f(xn)?f(x0)?f?(x0)
xn?x03.
导函数：当x变化时，f?(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.y?f(x)的导函数
有时也记作y?,即
二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
1若f(x)?c(c为常数)，则f?(x)?0；2若f(x)?x?,则f?(x)??x??1; 3若f(x)?sinx,则f?(x)?cosx4若f(x)?cosx,则f?(x)??sinx; 5若f(x)?ax,则f?(x)?axlna6若f(x)?ex,则f?(x)?ex
x7若f(x)?loga,则f?(x)?18若
f(x)?lnx,则f?(x)?1
xlnax导数的运算法则
1.[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)2.[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) 3.[f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) ]??g(x)[g(x)]2复合函数求导y?f(u)和u?g(x),称则
y可以表示成为x的函数,即y?f(g(x))为一个复合函数
y??f?(g(x))?g?(x )三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内
(1)如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间单调递增；(2)如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数y?f(x)的极值的方法是:（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极大值（2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
求函数y?f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y?f(x)在(a,b)内的极值；
(2)将函数y?f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
附：高中数学常用公式及常用结论. 1.函数的单调性
(1)设x1?x2?a,b,x1?x2那么
??(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数;如果函数
y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
3．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
4.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则
f(x?a)?f(?x?a).
5.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x个函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图象关于直线x?a?b;两2a?b对称. 2a6.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称;若f(x)??f(x?a),则函数
2?y?f(x)为周期为2a的周期函数.
7．多项式函数P(x)?anx?an?1xnn?1??a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 26．互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为数y?[f?1y?1?1[f(x)?b],并不是y?[fk?1(kx?b),而函
(kx?b)是y?1[f(x)?b]的反函数. k28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
x(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.
?'(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
f(0)?1,limx?0g(x)?1. x29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0，或f(x?a)?11(f(x)?0)，或f(x?a)??(f(x)?0), f(x)f(x)或
1?2f(x)?f2(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a；
1(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a；
f(x?a)f(x1)?f(x2)且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则f(x)的周期
1?f(x1)f(x2)(3)f(x)?1?(4)f(x1?x2)?T=4a；
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a；
(6)
f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a.
30.分数指数幂 (1)amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.(2)a??mn?1amn（a?0,m,n?N，且n?1）.
?32．有理指数幂的运算性质 (1)a?a?a.
注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
45.同角三角函数的基本关系式
p
rsr?s(a?0,r,s?Q).(2)(ar)s?ars(a?0,r,s?Q).(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q)sin2??cos2??1，tan?=
46.正弦、余弦的诱导公式
sin?，tan??cot??1. cos?n?n??(?1)2sin?,sin(??)??
n?12?(?1)2cos?,?(n为偶数) (n为奇数)
47.和角与差角公式
(n为偶数) (n为奇数) sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?; tan(???)?tan??tan?22.sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);
1tan?tan?cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??48.二倍角公式
b). asin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??49.三倍角公式
2tan?.
1?tan2?sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??)sin(??).
33cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??)333tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?3350.三角函数的周期公式 函数
????.
y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T???.
51.正弦定理?
abc???2R. sinAsinBsinC52.余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.
191.函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
192.几种常见函数的导数 (1)数）.(2)
C??0（C为常
(xn)'?nxn?1(n?Q).(3)(sinx)??cosx.(4)(cosx)???sinx.(5)(lnx)??1；x1e(logax)??loga(6)(ex)??ex;(ax)??axlna.
x193.导数的运算法则
u'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?vv2''''''194.复合函数的求导法则
设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数
''''''''yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作fx(?(x))?f(u)?(x).
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