（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；
（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可． 【解答】解：（1）20÷40%=50（人） 15÷50=30%
答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．
（2）50×20%=10（人） 50×10%=5（人）
．
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男 男 男 女 女
/ 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）
/ 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）
/ 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）
/ 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女）
所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）=
=
答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是． 故答案为：50、30%．
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21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解． 【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得 10（x+6）+15x=660， 解得x=24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得 30y+24（35﹣y）≤1000， 解得y≤26．
答：最多可购买26张甲种票． 22．B两个凉亭之间的距离．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，
可得答案．
∵∠B=30°， ∴∠BAD=60°， 又∵∠BAC=15°，
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∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米， ∴AD=ACcos∠CAD=200×
=100
（米），
∴AB===200≈283（米），
答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算． 【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线； （2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示． ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AC=AB，
∴点D为线段BC的中点． ∵点O为AB的中点， ∴OD为△BAC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=， ∴tan∠C=
=
，CD=2，
∴∠C=60°， ∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
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∴AB=4． ∵OD∥AC，
∴∠DOG=∠BAC=60°，
∴DG=OD?tan∠DOG=2， ∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG?OD﹣
πOB2=2
﹣π．
24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用． 【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；
（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案． 【解答】解：（1）设y=kx+b， 把（22，36）与（24，32）代入得：解得：
，
，
则y=﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y=150， 则（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80）
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=﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 AF=AE ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【考点】四边形综合题． 【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可． （2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可． 【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
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2024年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析(word版)
