【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点， ∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°， ∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC． 在△MOB和△NOC中，有∴△MOB≌△NOC（ASA）． 同理可得：△AOM≌△BON． ∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD． ∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P=
=． ，
故答案为：．
15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 140 度．
【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．
【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°， ∴四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠C+∠A=180°， ∴∠A=70°，
∵∠BOD=2∠A， ∴∠BOD=140°， 故答案为：140．
16．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 （0，） ．
第11页（共25页）
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．
【解答】解：过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°， ∵AD平分∠OAC， ∴OD=DE，
由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2， ∴OA=AE=4， 由勾股定理得：AC=
=5，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2， 即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2， 解得：OD=，
所以D的坐标为（0，）， 故答案为：（0，）．
17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2的图象经过点B，则k的值为 ﹣8 ．
，反比例函数y=
第12页（共25页）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴
，
∵点A的坐标为（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO=∴
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数y=的图象经过点B， ∴k的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8
=
，
，即BD=4，DO=2，
18．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为
．（用含正整数n的代数式表示）
第13页（共25页）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出△AnBnCn的面积即可．
【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1， ∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=； ∵A1C1=A1B1=1， ∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2， ∴B2（3，），
∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=； 以此类推，
A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=A4B4=…
∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣1]2=
．
，即△A4B4C4面积=×（
）2=
；
；
故答案为：
第14页（共25页）
三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分） 19．先化简：（2x﹣
）÷
，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x
的值代入求值．
【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=（
﹣
）÷
=?
=，
=．
当x=﹣2时，原式=
20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ； （2）将条形统计图补充完整；
第15页（共25页）
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析(word版)
