好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

极点极线及高中圆锥曲线必备公式教学提纲

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

声明: 本内容来自网络,感谢

?百度贴吧mpc_killer吧的《[选][圆曲]--中点切线王牌杀手--极点极线 草稿》 ?《漫谈圆锥曲线的极点与极线——两高考试题的统一背景与解法》 ?百度贴吧高中数学吧的《圆锥曲线基础必备》 等优秀内容.

极点极线

定义 已知圆锥曲线С: Ax

+By

+Cx+Dy+E=0与一点P(x0,y0) [其中A

+Bx0+x2

≠0,点不在曲线中心和渐近线上].则称点P和直线L: A?x0x+B?y0y+C?.P............y0+y+D?+E=0是圆锥曲线С的一对极点和极线.

2即在圆锥曲线方程中,以x0x替换x

x0+x,以替换x,以y0y替换y

2

y0+y,以替

2

换y则可得到极点P(x0,y0)的极线方程L.

特别地:

(1)对于圆(x-a)

+(y-b)

=r ;

,与点P(x0,y0)对应的极线方程为

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(2)对于椭圆

xa+yb

x0xy0y

=1,与点P(x0,y0)对应的极线方程为+=1 ;

ab

(3)对于双曲线

xa

-

ybx0xy0y

=1,与点P(x0,y0)对应的极线方程为-=1 ;

ab

(4)对于抛物线y

=2px,与点P(x0,y0)对应的极线方程为y0y=p(x0+x) ;

性质 一般地,有如下性质[焦点所在区域为曲线内部]: ...........①若极点P在曲线С上,则极线L是曲线С在P点的切线;

②若极点P在曲线С外,则极线L是过极点P作曲线С的两条切线的切点连线;

③若极点P在曲线С内,则极线L在曲线С外且与以极点P为中点的弦平行[仅是斜率相等]( 若是圆,则此时中点弦的方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= (x0-a)

+(y0-b)

x0xy0yx0

;若是椭圆,则此时中点弦的方程为+=

aba

+y0

b

;若是

x0xy0yx0

双曲线,则此时中点弦的方程为-=

aba方程为y0y-p(x0+x)=y0

-2px0);

y0

-;若是抛物线,则此时中点弦的b

④当P(x0,y0)为圆锥曲线的焦点F(c,0)时,极线恰为该圆锥曲线的准线; ..

⑤极点极线的对偶性:

Ⅰ.已知点P和直线L是关于曲线С的一对极点和极线,则L上任一点Pn对应的极线Ln必过点P,反之亦然,任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上[图.中点n与直线是一对极点极线]; ..P.....Ln.........

Ⅱ.过点P作曲线C的两条割线L1、L2,L1交曲线C于AB,L2交曲线C于MN,则直线AM、BN的交点T,直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上 [图中点与直线是一对极点极线;点与直线是一对极点极线] ; ...P....ST...........T....SP.........

Ⅲ. 点P是曲线C的极点,它对应的极线为L,则有: 1)若C为椭圆或双曲线,O是C的中心,直线OP交C与R,交L于Q,则OP?OQ=OROPOR即 = OROQ椭圆如图

双曲线如图

2) 若曲线为抛物线,过点P作对称轴的平行线交C于R,交L于Q,则PR=QR 如图

极点极线及高中圆锥曲线必备公式教学提纲

声明:本内容来自网络,感谢?百度贴吧mpc_killer吧的《[选][圆曲]--中点切线王牌杀手--极点极线草稿》?《漫谈圆锥曲线的极点与极线——两高考试题的统一背景与解法》?百度贴吧高中数学吧的《圆锥曲线基础必备》等优秀内容.极点极线定义已知圆锥曲线С:Ax+By<
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
6tiaa9w9pp4i6jo0x1m776vac3ljqt012hs
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享