4.B 含有10个元素的集合的全部子集数为S?2,由3个元素组成的子集数
为T?C310,
3TC1015?10? S2128105.A (a0?a2?a4)2?(a1?a3)2?(a0?a1?a2?a3?a4)(a0?a1?a2?a3?a4) ?(2?3)4?(2?3)4?1
6.D 分三种情况:(1)若仅T7系数最大,则共有13项,n?12;(2)若T7与T6系数相
等且最大,则共有12项,n?11;(3)若T7与T8系数相等且最大,则共有14项,
n?13,所以n的值可能等于11,12,13
7.D 四个点分两类:(1)三个与一个,有C2C4?7 共计有C?2141(2)平均分二个与二个,有4;
C42 28.D 复数a?bi,(a,b?R)为虚数,则a有10种可能,b有9种可能,共计90种可能 二、填空题
11.9 分三类:第一格填2,则第二格有A3,第三、四格自动对号入座,不能自由排列;
1第一格填3,则第三格有A3,第一、四格自动对号入座,不能自由排列; 1第一格填4,则第撕格有A3,第二、三格自动对号入座,不能自由排列; 1共计有3A3?9
332.165 C1?C37?165 2?C611123.180,30 a?0,C6C6C5?180;b?0,A6?3 03ra9?rxr2r9?rr32r?9r,? 84.4 Tr?1?C()(?)?(?1)()aC9x,令?9?3r2x22r9 (?1)(828998a)C?a?a,? 4921642322?Cn?363?1,C?C?C?445?Cn?232225.13 C3?C3?C4?C5? 4,36 21
32 C5?C5??Cn2?...?Cn?31?36n4?, 136.28
5!?m!(5?m)!m6!77!??,m2?23m?4?2 0!?(m6)!m10?m!(7)!m 而0?m?5,得m?2,C8?C82?28
7.0.956
0.9915?(1?0.009)5?1?5?0.009?10?(0.009)2?...?1?0.045?0.00081?0.956
8.?2 设f(x)?(1?2xn,令)x?1,得a0?a1?a2??a7(1??27)? 1? 令x?0,得a0?1,a1?a2?三、解答题
?a7??1?a?0?2
61.解:6个人排有A6种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. 4(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C7?35种插法, 64故空位不相邻的坐法有A6C7?25200种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
262有A7种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6A7?30240种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类:
4①4个空位各不相邻有C7种坐法;
12②4个空位2个相邻,另有2个不相邻有C7C6种坐法; 2③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C7种坐法. 64122综合上述,应有A6(C7?C7C6?C7)?118080种坐法。
42.解:分三类:若取1个黑球,和另三个球,排4个位置,有A4?24;
若取2个黑球,从另三个球中选2个排4个位置,2个黑球是相同的,
22自动进入,不需要排列,即有C3A4?36;
若取3个黑球,从另三个球中选1个排4个位置,3个黑球是相同的,
11自动进入,不需要排列,即有C3A4?12;
所以有24?36?12?72种。
3.解:(1?2x)(1?3x)??(2x?1)(3x?1)
5454 22
41 ??[(2x)5?C51(2x)4?...][(3x)?C4(3x)?3...]
??(32x5?8x04?...)x(48?1
3x10?8
...)
??(2592x9?81?80x8?32?108x8?...)??2592x?3024x?...984.解:32n?2?8n?9?9n?1?8n?9?(8?1)n?1?8n?9
0n?11n?Cn?Cn?18?18?n?12nn?1?Cn?18?Cn?18?Cn?1?8n?9n?1?Cn?1)?8(n?1)?1?8n?9
n?1?Cn?1)0n?11n?2?64(Cn?Cn??18?180n?11n?2?M?64(记M?Cn?Cn??18?18M为整数,?64M能被64整除.
012n5.证明:Cn ?2Cn?3Cn?...?(n?1)Cn0n12 ?(Cn?Cn1?Cn2?...?Cn?)Cn(?Cn2?12n??2n?n(1?Cn?Cn?1?Cn?1?...?11n ?...nCn)
?2n?n?2n?131
)6.解:(1)Cn?7Cn,n(n?1)(n?2)?7n,n2?3n?40?0,由n?N*,得n?8;
6523443(2)C7a?C7a?2C7a,21a2?35a4?70a3,a?0
得5a?10a?3?0?a?1?210; 54(3)C8(2x)4(xlgx)4?1120,x4(1?lgx)?1,lg2x?lgx?0
得lgx?0,或lgx??1 所以x?1,或x?1。 10 23