327．B (1?2x)5(2?x)?2(1?2x)5?x(1?2x)5?...?2C5(?2x)3?xC5(?2x)2?... 23 ?(4C5?16C53)x3?...??120x?...
8．A 只有第六项二项式系数最大，则n?10， Tr?1?C(x)二、填空题
34441．（1）10 C5（2） 5 C5（3）14 C6?10；?5；?C4?14 44442．8640 先排女生有A6，再排男生有A4，共有A6?A4?8640
15153．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A4，其余的有A5，共有A4?A5?480
r1010?r55?r52r2rr,?4C(2)?2C10x2，令5?r?0,r?2T 80310?12xr10?r4664．1890 Tr?1?C10 ,?4T9x0x(?3)r，令10?r?6r5,?C10x?18915304r?1r?15．4,?C20x C2,4r?1?r??10?C20521515 02r0?,T41?,6C1?)Cx22x0(??22226．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A5，其余的A7，共有A5?A7?840 4x 7．2 当x?0时，有A4?24个四位数，每个四位数的数字之和为1?4?5?1?4?5x?) 24(?2x8?8,；当x?0时，288不能被10整除，即无解
3253148．11040 不考虑0的特殊情况，有C5若C5A5?12000,0在首位，则C5C4A4?960 ,325314 C5C5A5?C5C4A??96?0412000 04011三、解答题
221．解：（1）①是排列问题，共通了A11?110封信；②是组合问题，共握手C11?55次。
22（2）①是排列问题，共有A 10?90种选法；②是组合问题，共有C10?45种选法。2（3）①是排列问题，共有A8?56个商；②是组合问题，共有C82?28个积。 662．解：（1）甲固定不动，其余有A6?720，即共有A6?720种；
1616（2）甲有中间5个位置供选择，有A5，其余有A6 ?720，即共有A5A6?3600种；3（3）先排甲、乙、丙三人，有A3，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当
553于5人的全排列，即A5，则共有A5A3?720种；
16
22（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A5，甲、乙可以交换有A2，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
224则共有A5A2A4?960种；
4（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 334这五个空位，有A5，则共有A5A4?1440种；
7（6）不考虑限制条件有A7，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即
17A7?2520种； 24（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A7，留下三个空位，甲、乙、
4丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A7?840 766（8）不考虑限制条件有A7，而甲排头有A6，乙排当中有A6，这样重复了甲排头，
5765乙排当中A5一次，即A7?2A6?A5?3720
?2x?1?4?x?3?433．解：(1)A2x?1?140Ax??
?x?N??(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)?x?3???x?N?(2x?1)(2x?1)?35(x?2)??x?3???x?N?4x2?35x?69?0?得x?3
22112(2)Cn?Cn,2Cn?2?Cn?3?Cn?1?Cn?12Cn??2Cn??22
C1n?2n(n?1)?C,n?2?,n?422n
1r1??r28?rrr16?3rn74．解：2?2?128,n?8，?x2??的通项Tr?1?C8(x)(?)?(?1)C8x
xx??当r?4时，展开式中的系数最大，即T5?70x4为展开式中的系数最大的项；
17
8当r?3,或5时，展开式中的系数最小，即T2??56x7,T6??56x为展开式中 的系数最小的项。
255．解：（1）由已知得Cn?Cn?n?7
135（2）由已知得Cn?Cn?Cn?...?128,2n?1?128,n?8，而展开式中二项式
系数最大项是T4?1?C8(xx)(4414432)?70xx。 3x6．解：设f(x)?(2?3x)50，令x?1，得a0?a1?a2? 令x??1，得a0?a1?a2??a50?(2?3)50
?a50?(2?3)50
?a49)2?
(a0?a2?a4??a50)2?(a1?a3?a5?(a0?a1?a2??a50)(a0?a1?a2??a50)?(2?3)50(2?3)50?1
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数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
1131131．C 个位A2，万位A3，其余A3，共计A2A3A3?36 32．D 相当于3个元素排10个位置，A10?720 153．B 从55?n到69?n共计有15个正整数，即A69?n
234．A 从c,d,e,f中选2个，有C4，把a,b看成一个整体，则3个元素全排列，A3 23 共计C4A3?36
125．A 先从5双鞋中任取1双，有C5，再从8只鞋中任取2只，即C8，但需要排除 21 4种成双的情况，即C8?4，则共计C5(C82?4)?120
76．D T8?C10(3i)3(?x)7?3603ix7，系数为3603i
7．A Tr?1?C2n(2x) 则2C2n?12nr2n?r(1rr2n?2r)?22n?rC2，令2n?2r?2,r?n?1 nx2xn?12n3C814x?2?2 ?56,n?4，再令8?2r??2,r?5,T6?4x?224,C 18
528．D (1?x3)(1?x)10?(1?x)10?x3(1?x)10?(C10?C10)x5?...?207x5?...
二、填空题
1．2 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2?2?...?n2个(nn 22?)13312．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C5C4?CC?5460 1123．23 C3，其中(1,1重复了一次 )C4A2?1?234．3 n?1,k?2
1?5．?51 ?(x?)?x?'15?r15?r?5rC(x?)(?1),(x?)的通项为 的通项为其中1r?xx?'''5r5?r?2rrrr5?r?2rr'?0 C5?rx，所以通项为(?1)C5C5?rx，令5?r?2
得r?'5?r''，当r?1时，r?2，得常数为?30；当r?3时，r?1，得常数为?20； 2'当r?5时，r?0，得常数为?1；??30?(?20)?(?1)??51
32416．4186 3件次品，或4件次品，C4C4?CC?64186 644(x?1)[1?(x?1)5](x?1)?(x?1)6467．15 原式?，(x?1)中含有x的项是 ?1?(x?1)x244x的系数是15 C6x(?1)2?15x，所以展开式中的
38．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，
2332415541 C4C5?CC?CC?454?5105；间接法：C9?C5?CC54105
三、解答题
1．解：AB中有元素7?10?4?13
333 C1。286?20?1?26 53?C6?C3?3A101133?C)?A?C?A?3?A101?1?A3?。
A3631003101310131012．解：（1）原式?(C210034444 （2）原式?C3?C5?C4?C6?C5?433另一方法： 原式?C4?C4?C5?43 ?C6?C6?444?C11?C10?C11?330。
3 C1033?C10?C5??C13?034?C4?C??330101C011
19
mm?1m?1m?1m?1Cn?CnCnCnCn （3）原式??m?1?m?m?1 mCnCnCnCn3．证明：左边?n!m?n!(n?m?1)?n!?m?n! ??(n?m)!(n?m?1)!(n?m?1)!?(n?1)!m?An?1?右边
[(n?1)?m]! 所以等式成立。
(1?x)13363x(x??2)?4．解：，在中，的系数C6(?1)3??20 (1?x)3xx就是展开式中的常数项。 另一方法： 原式?(6x?1x3)6，T4?C6(?1)3??20
5．解：抛物线经过原点，得c?0，
?a?0b11当顶点在第一象限时，a?0,?，则有C3?0,即?C4种；
b?02a?当顶点在第三象限时，a?0,?112共计有C3C4?A4?24种。
46．解：把4个人先排，有A4，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位 242 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A5，所以共计有A4A5?480种。
?a?0b2，则有A4种； ?0,即?2a?b?0新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题 1．B
n!n!?6?,n?3?4,n?7
(n?3)!(n?4)!?4!23322．D 男生2人，女生3人，有C30；男生3人，女生2人，有C30 C20C202332 共计C30C2?0C3C0 20222223．A 甲得2本有C6，乙从余下的4本中取2本有C4，余下的C2，共计C6C4
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新课标高中数学测试题组(选修2-3)含答案
