29732．计算：（1）C100?C100?A101；
??
33 （2）C3?C4?3. ?C10
mn?m?1CnCn?1（3）m?n?m
CnCn
m?1m3．证明：Am?Ann?mAn?1.
4．求(x?
5．从??3,?2,?1,0,1,2,3,4?中任选三个不同元素作为二次函数y?ax?bx?c的系数,问
21?2)3展开式中的常数项。 x能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
6
6．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[提高训练C组]
一、选择题
341．若An，则n的值为（ ） ?6CnA．6 B．7 C．8 D．9
2．某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组， 其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）
221555A．C30 B． C50 C20C46?C30?C20514413223C．C50 ?C30C20?C30C20 D． C30C20?C30C203．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
22C62C4C233A．CC B． C． D． 6AC363A32624
4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素
T的值为（ ） S20151621A. B． C． D． 128128128128组成的子集数为T，则
5．若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4， 则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为（ ） A.1 B．?1 C．0 D．2
6．在(x?y)的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（ ）
A.13,14 B．14,15 C．12,13 D．11,12,13
7．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
8．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为（ ）
A.100 B．10 C．9 D．90
7
n二、填空题
1．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
2．在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.
3．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数y?ax2?bx?c的系数
a,b,c则可组成不同的函数_______个,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有
______个.
?a9x?3x4．若??的展开式中的系数为，则常数a的值为 . ??x?42??2225．若C3?C4?C5?2?Cn?363,则自然数n?_____.
96．若
117m,则C8???__________. mmmC5C610C757．0.991的近似值（精确到0.001）是多少？ 8．已知(1?2x)7?ao?a1?a2x2??a7x7,那么a1?a2??a7等于多少?
三、解答题
1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？
3．求(1?2x)(1?3x)展开式中按x的降幂排列的前两项.
8
544．用二次项定理证明C
025．求证：Cn?2Cn?2n?2?8n?9能被64整除?n?N?.
n?(n?1)Cn?2n?n?2n?1.
6．(1)若(1?x)n的展开式中，x的系数是x的系数的7倍，求n；
7(2)已知(ax?1)(a?0)的展开式中, x的系数是x的系数与x的系数的等差中项,求a;
3243
(3)已知(2x?xlgx8)的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.
9
答案： 离散型随机变量解答题精选（选修2--3）
1． 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，
试求下列事件的概率：
（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.
解：设Ai?{第i次拨号接通电话}，i?1,2,3
（1）第3次才接通电话可表示为A1A2A3于是所求概率为P(A1A2A3)?9?8?1?1;
109810（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A于是所求概率为 1?A1A2?A1A2A3 P(AP(A?A2?AA1)?P(A1A2)1?A11A2)?3P(1A2A3A?)110?919813?????. 1091098102． 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相
互独立的，并且概率都是.
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以 P?(1?1)(1?1)?1?4.
3332713（2）易知?~B(6,). ∴E??6?1?2. D??6?1?(1?1)?4.
333333． 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小
球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
解：设此次摇奖的奖金数额为?元， 当摇出的3个小球均标有数字2时，??6；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，??9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，??12。
31221所以，P(??6)?C8?7 P(??9)?C8C2?7 P(??12)?C8C2?1
3331515C10C1015C1011 E??6?(7?9?7?12?151539? )155 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
39元 54．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，
数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
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新课标高中数学测试题组(选修2-3)含答案
