此电势将减小电感电流的上升速度并同时降低电感电流的下降速度，最终将导致一个周期内电感电流平均增量为零；一个开关周期内电感上磁链增量小于零的状况也一样。这种在稳态状况下一个周期内电感电流平均增量（磁链平均增量）为零的现象称为：电感伏秒平衡。 2.2 Buck电路设计指标
基于如上电路基本原理，设定如下指标：
输入电压：25v 输出电压：5v 输出功率：10W 开关频率：100KHz 电流扰动：15% 电压纹波：0.02
根据上述参数可知：R=2.5Ω
三、参数计算及交流小信号等效模型建立
3.1 电路参数计算
根据如图2所示Buck电路开关等效图可知：
图2 Buck电路的开关等效图
Buck有两种工作状态，通过对开关管导通与关断时（即开关处于1时和2时）的电路进行分析可计算出电路的电感值。其开关导通与关断时对应的等效电路图如图3、4所示：
图3 导通时等效电路
图4 关断时等效电路
开关处于1位置时，对应的等效电路为图3，此时电感电压为： 根据小扰动近似得：
（2）
同理，开关处于2位置时，对应的等效电路为图4，此时电感电压为：
（3）
根据小扰动近似得：
（4）
根据以上分析知，当开关器件位于1位置时，电感的电压值为常数
，
（1）
当开关器件位于2位置时，电感的电压值为常数波形为下图5：
。故Buck电路稳态电感电压
图5 Buck电路稳态电感电压波形
再根据电感上的伏秒平衡原理可得：
（5）
代入参数可得：
占空比D=0.2。
根据电感公式知：
在电路导通时有：
（6）
对应关断时为：
（7）
（8）
根据式7和8，结合几何知识可推导出电流的峰峰值为：
其中
是指扰动电流，即：
（9）
通常扰动电流
（10）
的值
值是满载时输出平均电流I的10%~20%，扰动电流
。根据式8可以得出：
要求尽可能的小。在本次设计中选取
代入参数可得：电感
（11） 。则可选取电感值为：L=300uH。
由于电容电压的扰动来自于电感电流的扰动，不能被忽略，因此在本Buck电路中小扰动近似原理不再适用，否则输出电压扰动值为零，无法计算出滤波电容值。而电容电压的变化与电容电流波形正半部分总电荷电量q有关，根据电量公式
可以得：
（12）
电容上的电量等于两个过零点间电流波形的积分（电流等于电量的变化率），在改电路中，总电量去q可以表示为：
将式12代入式13中可得输出电压峰值
（13） 为：
再将式10代入式14中可得：
（14）
（15）
根据设计中参数设定电压纹波为2%，即
，因此选取电容值为C=300uF。
，代入式15中可得：
故电路参数为：占空比D=0.2，L=300uH，C=300uF。 3.2 交流小信号等效模型建立
根据定义，分别列出电感电流和电容电压的表达式。在图3对应状态时：
（16）
在图4对应状态时：
（17）
利用电感与电容的相关知识可以得出：
（18）
化简得：
（19）
在稳态工作点(V,I)处，构造一个交流小信号模型，假设输入电压空比
、
的低频平均值分别等于其稳态值，则可代入化简得出：
和占
、D加上一个幅值很小的交流变量
基于BUCK电路的电源设计课程设计
