高考数学二轮复习之解析几何定点定值存在性问题
定点定值存在性问题为常见圆锥曲线大题题型，固定套路都是先联立方程组消参得出一个二元一次方程，再利用韦达定理得出根与系数的关系，然后结合题目所给条件所问问题，直接套用公式解答（可能还跟导数相结合）。但在考试当中考生往往拿分不高，要么没时间，要么没思路，要么没整明白步骤分怎么拿...
1、设双曲线x2?y2?6的左右顶点分别为A1、A2 ，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线
PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1?k2的值为 ．
x2y2?1的上、下焦点分别为F1、F2，过椭圆C上一点P(1,2)作倾斜角互补的两2、已知椭圆C:?24条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点.则直线AB的斜率为 .
uuuruuuurx2y2?1的两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足PF1?PF2?1，3、已知椭圆?42过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
，2)时，求直线AB的方程； （1）求P点坐标；（2）当直线PA经过点(1 （3）求证直线AB的斜率为定值.
4、求以x?2y?0为渐近线，且过点(27,?2)的双曲线A的方程； （2）求以双曲线A的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆B的方程；
122（3）椭圆B上有两点P，Q，O为坐标原点，若直线OP，OQ斜率之积为，求证：OP?OQ 为定值．
5x2y25、设直线L1：y?k1x?p交椭圆?：2?2?1(a?b?0)于C、D两点，交直线L2：y?k2x于点E，
abb2且E为CD的中点，求证:k1?k2??2；
ax2y26、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，短轴两个端点为A,B，且四边形F1AF2Bab是边长为2的正方形。 （1）求椭圆方程；
（2）若C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：
OM?OP为定值；
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线
??DP,MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
7、如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|?2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且PQ?FQ?1|QF|2． 2（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，
已知NA??1AF，NB??2BF，求证：?1??2为定值． 8、已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A(?3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N,求OM?ON的值；
3，焦点坐标分别为F1(?2,0),F2(2,0)。 5uuuuruuur（3）在（2）的条件下，若G(s,0),H(k,0),且GM?HN，(s?k)，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标 9、已知圆O:x2?y2?4．
（1）直线l1：3x?y?23?0与圆O相交于A、B两点，求AB； （2）如图，设M(x1,y1)、P(x2,y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M
关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0,m)和(0,n)，问m?n是否为 定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
2x?ABC?10、已知的三个顶点在抛物线:?y上运动，
(1） 求?的焦点坐标；
(2). 若点A在坐标原点， 且?BAC??2 ，点M在BC上，且 AM?BC?0，求点M的轨迹方程；
(3) 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为2的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形
ABC的边长，若不存在，说明理由.
x2y2c5?111、已知椭圆C：2?2?1（a?b?0），其焦距为2c，若?（?0.618），则称椭圆C为“黄
a2ab金椭圆”．
x2y2（1）求证：在黄金椭圆C：2?2?1（a?b?0）中，a、b、c成等比数列．
abx2y2（2）黄金椭圆C：2?2?1（a?b?0）的右焦点为F2(c,0)，P为椭圆C上的任意一点．是否存
abuuuruuuur在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足RP??3PF2？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，
请说明理由．
x2y212、如图，椭圆E:2?2?1 (a?b?0)的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A,B两点，
ab△ABF2的周长为8，且?AF1F2面积最大时，?AF1F2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交于点试探究： y Q．① 以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
② 在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆
恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
B F1 A F2 x 13、椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F(2,0)，且椭圆T过点E(2,2)．若?ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M、N、P． （1）求椭圆T的方程；
k2、k3，且ki=0，i=1,2,3．若直线OM、ON、OP （2）设?ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1、的斜率之和为0．求证：
111??为定值． k1k2k3x2y2?1，右焦点为F，直线l与圆x2?y2y?14、已知椭圆E的方程为? 3相切于点Q，且Q在y轴的43右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2). （1）若直线l的倾斜角为
?，求直线l的方程； 4O F Q A l B x （2）求证：|AF|?|AQ|?|BF|?|BQ|.
2215、已知椭圆C：
?6xy3?M ????1（）经过与两点，过原点的直线,(1,1)a?b?0l与椭圆C交22??A 2?ab?2O B x y 于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|?|MB|． （1）求椭圆C的方程； （2）求证：
112??为定值． |OA|2|OB|2|OM|2
2020届高考数学二轮复习之解析几何定点定值存在性问题
