新课标高中数学必修
2 知识点总结经典
第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1 、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
ABCDE
A'B'C'D 'E'
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2 、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥
P A'B'C 'D 'E'
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3 、棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台
ABCD—A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 , 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 , 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1
、中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。
平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。
2 、三视图
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3
、直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
（ 1） . 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（ 2） . 平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x ， z 轴的线长度不变； （ 3） . 画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（
1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图
1.3
空间几何体的表面积与体积 （
1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （
2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h'
为斜高， l 为母线） S直棱柱侧面积
chSS
圆柱侧
2 rh
正棱锥侧面积
1
ch'
S圆锥侧面积
rl
S 1
2
正棱台侧面积
(c1 c2 )h '
2
S圆台侧面积 (r R) l
S
S圆柱表 圆台2
r r l S圆锥表
r r
l
表
r 2
rl Rl R2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V圆
V柱 Sh
柱
Sh
r 2h
锥
1 V圆锥
1 r 2 h
V
3Sh
3
V台 1 (S'
S'
S S)hV
圆台
1 (S' 1
3
3S' S S)h
3 ( r 2 rR R2 )h
4
3
（4）球体的表面积和体积公式：球
球面
V =3
R ；S
=4
R2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1 、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
A l , B l
公理 1 的作用：判断直线是否在平面内l
A , Bl
α
A B
2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若 A，B，C 不共线，则 A， B， C 确定平面
C
αA
B
推论 1：过直线的直线外一点有且只有一个平面
A
若 A
l ，则点 A 和 l 确定平面
αl
推论 2：过两条相交直线有且只有一个平面
A
l
若 m
n A ，则 m, n 确定平面
α
m
推论 3：过两条平行直线有且只有一个平面
m α
n
若 m
n ，则 m, n 确定平面
公理 2 及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
β
P
, P l 且P l
α
P
·
L
公理 3 作用：（ 1）判定两个平面是否相交的依据；（ 2）证明点共线、线共点等。
4、公理 4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行
. a b, c b a c
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
a a a , b b 且 1与 2 方向相同 1＝ 2
1 b
ba
1
a '
a '
a 1与 2方向相反
1
2＝180
2 2
a , b b 且
b 'b '方向相同则
方向相反则
∠1＝∠ 2 ∠1+∠2＝180°
作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。a b, a b A, a, b异面
（1）没有任何公共点的两条直线平行
（2）有一个公共点的两条直线相交
a
（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交
a
a
a
A
b
(1)
(2)
A
a
a
a
(3)
A
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
a ba //
a // b
证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；
a
a
a b
b
④平行线的传递性： a b,c b a c ⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
a a b
b
a
⑥垂直于同一平面的两直线平行；
a
b
b
⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；
（上面的③）
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