第一册 第一章有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的书叫做负数 以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数 1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边, 是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是 1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上 号,新的数就表示原数的相反数。 与原点的距离 a个单位长度。
124绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边 的数小于右0的绝对
边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于 0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法交换律:a + b = b + a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 加法结合律:(a + b) + c= a+ (b + c) 1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行 有理数减法法则:
的绝对值减
减去一个数,等于加这个数的相反数。 a — b = a + (— b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是 奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab = ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 (ab) c=a (be)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 a (b + e)= ab + ae 数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或—1时,1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为
3x,则式子2x + 3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别 是着两项的系
数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结 果作为系数,再乘字母因数,即
ax + bx =( a+ b) x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则:
括号前是“+”把括号和括号前的“ + ”去掉,括号里各项都不改变符号。 括号前是“-,”把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的 符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
1
a 吒=a ? (b 和)
b
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0的数,都得0。
0除以任何一个不等于
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幕。在 a中,a 叫做底数,n叫做指数,当a看作a的n次方的结果时,也可以读作 a的n次 幕。
负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数。
正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次幕都是0。 有理数混合运算的运算顺序: ⑴先乘方,再乘除,最后加减; ⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a xio的形式(其中a是整数数位只有一位的数, n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n — 1。 1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非 0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数 的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a X0,规定它的有效数字就是a中的有效数字 第二章一元一次方程
nn
n
n
2.1从算式到方程 2.1.1 一兀一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1 (次),这样的方程叫做一元 一次方