【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有： v0=vcosφ vsinφ=at d=v0t
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：
4．如图1所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面內，O为圆心，GH为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（II区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m，电最
d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点2紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．
为+q的粒子由小孔下
（1）求极板间电场强度的大小E； （2）若I区、II区磁感应强度的大小分别为过H点，试求出这段时间t；：
（3）如图2所示，若将大圆的直径缩小为3D，调节磁感应强度为B0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成60?角，粒子仍由H点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I区磁感应强度B0的大小和II区电场的场强E0的大小? 【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题
2mv4mv、，粒子运动一段时间t后再次经qDqD5.5?Dmv23mv83mv2【答案】（1）（2）（3）；
vqdqB9qD【解析】 【详解】
解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：qEd12?mv 22mv2解得：E?
qdv2(2)粒子在I区中，由牛顿第二定律可得：qvB1?m
R1其中B1?2?vv，R1? qD2v2粒子在II区中，由牛顿第二定律可得：qvB2?m
R2其中B2?4mvD，R2? qD4T1?2?R12?R2,T2?， vv由几何关系可得：?1?120?
?2?180?
t1?t2?2?1T1 360??2360?T2
t?6?t1?t2?
解得：t?5.5?D v
(3)由几何关系可知：r2?(解得：r?D23D)?(?r)2 223D 3v2由牛顿第二定律可得：qvB0?m
r解得：B0?3mv qBD3
cos??2?r2解得：??30?，则粒子速度方向与电场垂直
D(1?sin?)?vt 2D1cos??at2 22E0q?ma
83mv2解得：E0? 9qD
5．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0
qBd 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力． m
(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径： (2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?程中带电粒子运动的时间；
2qBd ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过mqBd ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值． m【来源】江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试物理试题
(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v?【答案】（1）R?d（2） OP?4?3d t?【解析】 【分析】 【详解】
2v0（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0B?m
r1??2?m（3）xmin?3d 3qB把v0?qBd，代入上式，解得：R?d m (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?2v0时，如图所示
在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1?2d 在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R?d 在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1?2d
可以证明ABPO3为矩形，则图中??30,由几何知识可得：
OO13?2dcos30?3d
所以：OO3?2d?3d
所以粒子打在x轴上的位置坐标OP?O1O3?2OO3?4?3d 粒子在OA段运动的时间为：t1?粒子在AB段运动的时间为t2???302?m?m?
360qB6qB1202?m?m?
360q2B3qB302?m?m?
360qB6qB粒子在BP段运动的时间为t3?t1?在此过程中粒子的运动时间：t?2t1?t2?2?m 3qB (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图
可得粒子打在x轴上位置坐标：x?2R?R?d化简得：3R2?4Rx?x2?d2?0
?22??R2?d2 2?1?把上式配方：3?R?x??x2?d2?0 3?3?2?1?化简为：3?R?x??x2?d2?0 3?3?22
高考物理试卷分类汇编物理带电粒子在复合场中的运动(及答案)及解析
