一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B．
【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan
2h l（2）B＝【解析】 【分析】 【详解】
1h2?l22mhE q试题分析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma①
加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t， 则有：h?12at② 2l?v0t③
由②③式得v0＝la④ 2h设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1＝2ah⑤ 由①④⑤式得：v1＝v0?v＝221qE4h2?l2?2mh设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为?，则有
?⑥
tan?＝v1⑦ v02h⑧ l由④⑤⑦式得?＝arctan
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，
v2则有qvB＝m⑨
R设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PC＝PA＝R．用?表示PA与y轴的夹角，由几何关系得：Rcos??Rcos??h⑩
Rsin??l－Rsin?
解得
h2?l2R＝4h2?l2 2hl由⑥⑨式得：B=1h2?l22mhE q
2．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷
2?mqt?均已知，且0，两板间距qB0m10?2mE0h?。 2qB0（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转
【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径R2?（3）粒子在板间运动的轨迹如图：
s11? h52h 5?
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
s1?12at0① 2qEa?0②
m10?2mE02?m,h?又已知t0? 2qB0qB0联立解得：
s11? h5（2）解法一
粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
v1?at0
mv12qv1B0?
R1
高考物理试卷分类汇编物理带电粒子在复合场中的运动(及答案)及解析
