不等关系与不等式
课时作业
1．(2019·绵阳诊断)若a>b>0，c
1111aba解析 由c
abcdabdcB.< D.<
abcdabdcdcdcdcd<，故选D.
2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．M 解析 M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.故选B. 3．如果a，b，c满足c 解析 由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb＝ab.故选C. 4．设a>b>0，下列各数小于1的是( ) A．2 a－b2 2 2 2 bcB．M>N D．不确定 B．c(b－a)>0 D．ac(c－a)>0 ?a?1B.?? ?b?2 D.??C.?? ?a?a－b ?b??b?a－b ?a? 答案 D 解析 解法一：(特殊值法) 取a＝2，b＝1，代入验证，可得D选项中??解法二：y＝a(a>0且a≠1)． 当a>1，x>0时，y>1；当0 x?b?a－b<1. ?a? abba由指数函数性质知，D成立． 5．已知a<0，－1 解析 由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b的大小．因为－1 6．(2019·河北石家庄模拟)设x，y∈R，则“x>y>0”是“>1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 111xx解析 因为x>y>0，所以>0，所以x·>y·，即>1，所以“x>y>0”是“>1”的充分 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 2 22 B．ab>ab>a D．ab>ab>a 2 2 xyyyyyy条件；当x＝－2，y＝－1时，>1，但x 7．(2019·武汉二模)若a xyxyd的大小关系为( ) A．d 解析 因为a B．a a 8．(2019·烟台市高三上学期期末)若a abB. 11> a－bb3 3 ?1?a?1?bC.??>?? ?2??2? 答案 C D．a>b 11 解析 若a ab?1?a?1?b33 数函数的性质，知??>??成立，C正确；由幂函数的性质，知a ?2??2? 9．有下列命题： ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2 答案 D 解析 ∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝B．1 D．3 cdabcdabcdabcdbc－adcdbc－ad>0，∴①正确；∵ab>0，－>0，即>0， ababababcdabbc－ad>0，∴ab>0，∴③正确．故选D. ab－1.1 ∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，－>0，即 10．(2019·广西联考)已知x＝log23－log23，y＝log0.5π，z＝0.9大小关系为( ) A．x 解析 显然0 B．z ，则x，y，z的 －1.1 >1，所以y 11．(2019·福州模拟)下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是( ) A．|a|>|b| C．a>b 答案 D 11 解析 解法一：a>b ?/ |a|>|b|，如a＝2，b＝－5，故A错误；a>b ?/ >，如a＝2， 2 2 11 B.> abaD．2>2 bab22 b＝1，故B错误；a>b ?/ a>b，如a＝1，b＝－3，故C错误．选D. 解法二：∵y＝2是单调增函数，∴a>b?2>2.故选D. 12 12．(2019·重庆模拟)已知a＝x＋x＋2，b＝lg 3，c＝e－，则a，b，c的大小关系 2为( ) A．a B．c xab1111?1??1?22 解析 a＝x＋x＋2＝?x＋?＋2－>1，b＝lg 3 422?2?e?2?所以b 11 13．若<<0，则下列不等式： ab①a＋b 解析 因为<<0， 2 ab所以b 所以a＋b 14．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 答案 (－3,3) 解析 ∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴－4<－|β|≤0.又1<α<3，∴－3<α－|β|<3. 1 15．(2019·甘肃兰州模拟)设0 1－x________． 答案 c 12 解析 解法一：b－a＝1＋x－2x>1＋x－2x＝(x－1)≥0，∴b>a，c－b＝－(1 1－x＋x)＝ >0，∴c>b，∴c>b>a.所以c最大． 1－x2 x2 11181 解法二：取x＝，则a＝，b＝1＋，c＝＝1＋，显然c最大． 82877 16．(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元； (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________． 答案 (1)130 (2)15 解析 (1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，原价应为60＋80＝140(元)，超过了120元可以优惠，所以当x＝10时，顾客需要支付140－10＝130(元)． (2)由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越 少，优惠的比例越大．而顾客要想得到优惠，最少要一次购买2盒草莓，此时顾客支付的金额为(120－x)元，所以(120－x)×80%≥120×0.7，所以x≤15.即x的最大值为15. xx2 17．(2020·湖北龙泉中学模拟)已知1≤lg (xy)≤4，－1≤lg ≤2，求lg 的取值范yy围． ?m＋n＝2，x2xxnxm＋n?mm解 令lg ＝mlg (xy)＋nlg ＝lg (xy)＋lg n＝lg n－m.∴? yyyy?m－n＝－1，? 解得m13 ＝，n＝. 22 x213x∴lg ＝lg (xy)＋lg . y22y11 ∵1≤lg (xy)≤4，∴≤lg (xy)≤2. 22 x33x又－1≤lg ≤2，∴－≤lg ≤3， y22y13x∴－1≤lg (xy)＋lg ≤5， 22yx2 ∴－1≤lg ≤5. yx2 故lg 的取值范围是[－1,5]． y
2021高考数学一轮复习统考第7章不等式第1讲不等关系与不等式课时作业(含解析)北师大版
