一元一次方程应用题归类汇集
一、 列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1） 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2） 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.
（3） 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系
列出方程.
（4） 解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
（5）答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案.（注意带上单位） 二、 各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题） ，
等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题 基本的数量关系：
（1）路程=速度X时间 ⑵速度=路程*时间 ⑶时间=路程*速度
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系： 1、 甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、 甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程一乙走的路程=提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、 单人往返
⑴ 各段路程和=总路程 ⑵ 各段时间和=总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变 4、 行船问题与飞机飞行问题
⑴ 顺水速度=静水速度+水流速度 ⑵ 逆水速度=静水速度-水流速度 5、 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、 时钟问题：
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5 ° /分 ② 分针的速度是6° /分 ③ 秒针的速度是6° /秒 一、一般行程问题（相遇与追击问题）
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具 有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系 （可 把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 .
1. 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间 2. 行程问题基本类型
（1） 相遇问题： 快行距+慢行距=原距 （2） 追及问题： 快行距—慢行距=原距 （3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）十2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系?即顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程.
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时
时40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 _____________ 。
8千米，公交车的速度为每小
2、甲、乙两人在相距 18千米的两地同时出发，相向而行， 1小时48分相遇，如果甲比乙早出发 40分钟,
3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9千米,
可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑
t分钟后第一次相遇，t等于 _______ 分钟。
320米，乙每分钟跑 280米，两人同时同地同向起跑,
5、一列客车车长 200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3: 2,问两车每秒各行驶多少米？
6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时
的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？
⑵这列火车的车长是多少米？
3.6km，骑自行车的人
22秒，通过骑自行车的人的时
7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了
爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带
2千米，从家里到外婆家需要 1小时45分钟，问
上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行
8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发 地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间 忽略不计）
9、 一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道
所需时间是【
】
（A） 60 秒
（B）50 秒
（C） 40 秒
（D） 30 秒
10、 某人计划骑车以每小时 12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达
时间推迟了 20分，便只好以每小时 15千米的速度前进，结果比规定时间早 的距离。
B地，但他因事将原计划的
4分钟到达B地，求A、B两地间
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合?
2、甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑
240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几
成平角；⑶成直角;
分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；（2）
三、行船与飞机飞行问题：
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时,
求两码头之间的距离0
2. 一架E机E行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺凤总行需要2小时50分钟，逆凤飞行需要3小时,
求两城市间的距离。
3. 小明在静水中划船的速度为10千米/时.今往返于某条河，逆水用了 g小时*顺水用了 6小时’
求该河的水流速度。
仏某船从A码头顺流航行到H码头’然后逆流返存到C码头.艾行找小时，己知船在静水中的速度
为￡5干来/时，水流的速度为2.3千氷/时，若A与C的距离比A与B的距离短和干米，求A与H的距臥
第二类：工程问题
工程问题的基本关系：
工作量二工作效率X工件时间；工作敢率二工作量子工件时间：工柞时间二工作量十工作效率
注意：一般情况下把总工作尾设为打完成某项任务的各工作昴的和=总工作＜ =1
1. 一项丁程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15尺完成，两人合做4天后*剩下的部分由乙单独做， 还需要几天完成
Y
2. 甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做-天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已如甲灰单 独做所需
天数是乙队单独做所需天数的2,问甲、乙两队单独做■各需多少天？
3
3. 某工程.甲单独完成续加天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成.乙
再做几天可以完成全部工程？
4. 某工作，甲单独T?需用15小时完成,乙单独干需用吃小时完成，若甲先干】小时、乙又单独丁 4小时,剩下的 工件两
人台作，问：再用几小时可至部完成任务？
只一水池，单开进水竹X小时可将水池注满，单开岀水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小 时，然后
打开出水管*使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注満？
匕?水池有一个进水管,4小时町以注满空池，池底有一个出水管飞小吋可以放完满池的水.如果两水管同时打开’ 那么经过
几小吋町把空水池灌满？
7. 一项工程300人共做，需要-IO天,如杲要求提前10天完成，问需要削多少人？
8. 理一批图书，由一今人做要4。小时完成.现计划由-部分人先做4小时，再増加2人和他们一起做吕小吋.完 成这项工
作.假设这些人的工作效率相同具体先安排爭少人工作。
第三类、利润问题
利润问题的基本关系；①荻利二售价一进价②打几折就是原价的十分之几
(1)销售问题中常岀现的量有：进价(或成本人售价、标价(或定价人利润等。 (2＞利润问题常用筹量光系：
商品利润=商品售枷一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价
商品利润
商品利润率=商品进价X 100%=
商品書价一商品进价
商品进价 X 100%
(3)商品销售额二商品销售价X商品销售量
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