2016 - 2017 学年 第 一 学期（A）
学院 土木工程学院 课程名称 管理运筹学 考试日期 2017/01/11
姓名 专 业 学 号
华侨大学本科考试试卷
题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 总分 一、（30分）某厂生产甲、乙二种产品，每种产品消耗的原料及利润、原料拥有量如下表所示，试回答下列问题： 产品 原料 原料A 原料B 利润 甲 3 5 10 乙 4 2 5 原料拥有量 9 8 （1）建立该问题的线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（8分） （2）若产品乙的利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最 优解不变；（5分） （3）若有一种新产品丙，其原材料消耗定额：A为3个单位，B为2单位，单 件利润为5单位。为该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；（5分） （4）原材料A和B的影子价格为多少？若原材料A市场紧缺，除拥有量外一 时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂 是否应该购买，以购进多少为宜。（5分） ?9?（5） 若原材料A和B可以从市场上进一步获取，资源约束由原来的??变为?8??11?（7分） ?19? 时，上述最优解的变化。??
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二、（15分）已知某运输问题的产销需求及单位运价表如下表所示。 销地 产地 B1 3 4 6 16 B2 9 3 2 12 B3 5 1 8 18 销量 15 18 17 A1 A2 A3 产量 （1）试用表上作业法求最优调运方案（方法不限）；（10分） （2）从A3?B2的单位运价c32在什么范围变化上述最优调运方案不变？(5分) 三、（15分）某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上发射太空。有关数据资料见下表。 仪器装置代号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 要求： ① 装入卫星的仪器装置总体积不超过V，总重量不超过W； ② A1与A3中最多安装一件； ③ A2与A4中至少安装一件； ④ A5与A6或者都安上，或者都不安。 总的目的是装上去的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。试建立这个问题的数学模型。
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体积 V1 V2 V3 V4 V5 V6 重量 W1 W2 W3 W4 W5 W6 试验中的价值 C1 C2 C3 C4 C5 C6
四、（20分）某自行车装配工厂，生产A，B，C三种规格自行车。装配工作在同一生产线上完成，三种自行车装配时的工时消耗分别为6，8和10h。生产线每月正常工作时间为200h；三种规格自行车销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： P1 ：充分利用生产能力； P2 ：加班时间不超过24h； P3 ：产量以预计销量为标准； P4 ：利润指标定为每月16000元； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 五、（20分）某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，试用期10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样。预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3.如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为1。相关收益数据如表所示。 要求：画出决策树。计算各点期望值，并作出最优决策。 投资额 第一年 1 2 3 每年收益 前四年 畅销 80 200 80 滞销 20 -30 20 畅销 80 200 200（购买） 0 0 后六年 滞销 20 -30 -30（购买） 方案 四年后 200 500 100 200 80（不购买） 20（不购买）
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管理运筹学试卷2016-2017学年
（A）答案
一、解：（1）（8分）设生产甲乙两种产品的数量为x1，x2 ，Z表示该厂获利 依据题意，建立模型为：
maxz?10x1?5x2?3x1?4x2?9? s.t.?5x1?2x2?8?x，x?0?12maxz?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9? 标准化：
s.t.?5x1?2x2?x4?8?x，x,x,x?0?1234 构建初始单纯形表：
Cj CB XB x3 x4
10 b 9 8 x1 5 x2 0 x3 0 x4 ?i 0 0 3 [5] 10 4 2 5 1 0 0 0 1 0 3 8 5?j 由检验数可知，此次迭代未得到最优解，根据换入换出原则， x1换入，x4换出
Cj CB XB x3 x1 10 b 21 58 5x1 5 x2 0 x3 0 x4 ?i 3 20 10 0 1 0 [14] 52 51 0 0 3- 51 54 ?j 1 -2 5
华侨大学管理运筹学历年真题
