【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=4cosxsin(x﹣=4cosx(=sin2x﹣∴f(
)=
],
],
)∈[﹣
,2].
,2﹣
=
=
)=2sinxcosx﹣2
﹣
)=4cosx(sinxcos
=sin2x﹣
. ;
﹣cosxsin
)
(Ⅱ)∵x∈[0,∴
∈[﹣
则2sin(2x﹣即f(x)在[0,
]上的值域为[﹣2].
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查三角函数值域的求法,是基础题. 25.【考点】8E:数列的求和;RG:数学归纳法.
【解答】解:(Ⅰ)∵a1=1,2Sn=an?an+1, ∴2a1=a1?a2,即a2=2, ∴2(a1+a2)=a2?a3,即a3=3, 猜想an=n,
证明如下:①当n=1时,显然成立, ②假设当n=k时成立,即ak=k,则Sk=
那么当n=k+1时,ak+1=故n=k+1时也成立,
==k+1,
由①②可得an=n,对于n∈N*都成立, ∴数列{an}的通项公式为an=n; (Ⅱ)bn=
=(),
n
(i)Tn=
=1﹣,
(ii)由(Ⅰ)可知Sn=
,
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∴∴
=+
+…++
=2(﹣),
+﹣+…+﹣
)=2(1﹣
),
=2(1﹣+
≤2Tn, )≤2(1﹣,
要证明+…+
只要证明2(1﹣只要证
≥
n
),
只要证n+1≤2,
①当n=1时,不等式显然成立,
②假设当n=k时,不等式成立,即k+1≤2, 那么当n=k+1时,k+2=k+1+1≤2+1≤2即当n=k+1时不等式成立,
由由①②可得n+1≤2,对于n∈N*都成立, 故
+
+…+
≤2Tn(n∈N).
*
n
k
k+1k
,
【点评】本题考查了数学归纳法和裂项求和,等比数列的求和公式,考查了运算能力和分析推理论证能力,属于中档题.
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2017-2018学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷含答案
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