【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝4cosxsin（x﹣＝4cosx（＝sin2x﹣∴f（
）＝
]，
]，
）∈[﹣
，2]．
，2﹣
＝
＝
）＝2sinxcosx﹣2
﹣
）＝4cosx（sinxcos
＝sin2x﹣
． ；
﹣cosxsin
）
（Ⅱ）∵x∈[0，∴
∈[﹣
则2sin（2x﹣即f（x）在[0，
]上的值域为[﹣2]．
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数值域的求法，是基础题． 25．【考点】8E：数列的求和；RG：数学归纳法．
【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，2Sn＝an?an+1， ∴2a1＝a1?a2，即a2＝2， ∴2（a1+a2）＝a2?a3，即a3＝3， 猜想an＝n，
证明如下：①当n＝1时，显然成立， ②假设当n＝k时成立，即ak＝k，则Sk＝
那么当n＝k+1时，ak+1＝故n＝k+1时也成立，
＝＝k+1，
由①②可得an＝n，对于n∈N*都成立， ∴数列{an}的通项公式为an＝n； （Ⅱ）bn＝
＝（），
n
（i）Tn＝
＝1﹣，
（ii）由（Ⅰ）可知Sn＝
，
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∴∴
＝+
+…++
＝2（﹣），
+﹣+…+﹣
）＝2（1﹣
），
＝2（1﹣+
≤2Tn， ）≤2（1﹣，
要证明+…+
只要证明2（1﹣只要证
≥
n
），
只要证n+1≤2，
①当n＝1时，不等式显然成立，
②假设当n＝k时，不等式成立，即k+1≤2， 那么当n＝k+1时，k+2＝k+1+1≤2+1≤2即当n＝k+1时不等式成立，
由由①②可得n+1≤2，对于n∈N*都成立， 故
+
+…+
≤2Tn（n∈N）．
*
n
k
k+1k
，
【点评】本题考查了数学归纳法和裂项求和，等比数列的求和公式，考查了运算能力和分析推理论证能力，属于中档题．
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2017-2018学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷含答案
