【解答】解：∵x＝4＝2， 0＜y＝log53＜log55＝1， z＝sin（
+2）＝cos2＜0，
0.5
∴z＜y＜x． 故选：D．
【点评】本题考查三角函数值的符号，考查对数的运算性质，是基础题． 11．【考点】52：函数零点的判定定理．
【解答】解：若函数f（x）＝2ax﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点， 则方程2ax﹣x﹣1＝0在区间（0，1）内恰有一个根，
若a＝0，则方程2ax﹣x﹣1＝0可化为：﹣x﹣1＝0方程的解为﹣1，不成立； 若a＜0，则方程2ax﹣x﹣1＝0不可能有正根，故不成立； 若a＞0，则△＝1+8a＞0，且c＝﹣1＜0； 故方程有一正一负两个根，
故方程2ax﹣x﹣1＝0在区间（0，1）内恰有一个解可化为 （2a?0﹣0﹣1）（2a?1﹣1﹣1）＜0； 解得，a＞1；
故实数a的取值范围是（1，+∞）， 故选：C．
【点评】本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题． 12．【考点】H1：三角函数的周期性．
2
2
22
2
22
【解答】解：函数f（x）＝|Asinx﹣B|（A≠0，B∈R）， 当B＝0时，f（x）＝|Asinx|，其最小正周期为π， 当B≠0时，f（x）＝|Asinx﹣B|，其最小正周期为2π， ∴f（x）的最小正周期与A无关，且与B有关． 故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的周期性问题，是基础题． 13．【考点】87：等比数列的性质．
【解答】解：对于A，若{an}是等差数列，且首项a1＝0，当d＞0时，当n→+∞时，|Sn|→+∞，
则{an}不是“L数列”，故A错误；
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，
对于B，若{an}是等差数列，且公差d＝0，Sn＝na1，当a1≠0时，当n→+∞时，|Sn|→+∞，
则{an}不是“L数列”，故B错误；
对于C，若{an}是等比数列，且公比|q|＜1，
＝
，|Sn|＝
||
|，则{an}是“L数列”，故C正确；
对于D，若{an}是等比数列，且{an}是“L数列”，则{an}的公比|q|＜1或q＝﹣1，故D错误． 故选：C．
【点评】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题
14．【考点】8I：数列与函数的综合．
【解答】解：f（x）＝＝＝[（x﹣1）++2]，
可得f（x）在x＞2，或x＜0时递增，在1＜x＜2，或0＜x＜1时递减， 则当x≥2时，x﹣1≥1，f（x）≥×4＝2，
f1（x）≥2，f2（x）≥2，…，不等式f2024（x）≥2恒成立； 当0＜x≤2时，f2024（x）不单调；
当x≤0，f（x）递增，即有f（x）≤0，可得f1（x）≤0，f2（x）≤0，…，不等式f2024（x）＞0无解．
综上可得B，C，D均不正确；A正确． 故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 15．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9Y：平面向量的综合题．
【解答】解：平面向量可设
2
，满足||＝||＝1，⊥，
＝（1，0），＝（0，1），＝（a，b），＝（c，d），
）（?），
）即为
|﹣|≥（t﹣2）?+t（?
2
+
2
≥t?+t（?）（?
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即有a+b+c+d≥t（ac+bd+bc）， 要求t的最大值，不妨设a，b，c，d＞0， 可得t≤
2
2
2
2
2
2
2222
的最小值，
2
2
2
2
设a+b+c+d＝（a+kc）+（mb+lc）+（nb+d）， 由（a+kc）+（mb+lc）+（nb+d）≥2且m+n＝1＝k+l，2即有m＝则可得t≤故选：C．
【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和不等式恒成立问题解法，注意运用坐标法和基本不等式，化简变形是解题的关键，属于难题． 二、填空题：本大题共8小题，每空3分，共36分． 16．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
222222
ac+2bc+2bd，
＝2＝2m＝≥
＝2，
，2﹣1，
＝2
﹣1．
＝
﹣1，
﹣1，t的最大值为
【解答】解：设f（x）＝x，因为幂函数图象过则有
＝3，∴a＝，即f（x）＝a
a
，
， ∴f（4）＝（4）故答案为：2． ＝2．
【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．
17．【考点】88：等比数列的通项公式．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q．∵a1＝1，a4＝8， ∴q＝8，解得q＝2． 则a3＝2＝4，S5＝故答案为：4，31．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．【考点】96：平行向量（共线）．
3
2
＝31．
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【解答】解：∵∥，∴﹣m﹣4＝0，解得：m＝﹣4． 故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 19．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．
【解答】解：联立，解得sinx＝，cosx＝﹣．
∴tanx＝∴tan2x＝故答案为：
＝﹣2．
＝，．
＝．
【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【解答】解：令2﹣x＝0，求得x＝2，y＝0，可得函数f（x）＝a的图象过定点（2，0）， 故答案为：（2，0）．
2﹣x
﹣1（a＞0，a≠1）
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 21．【考点】H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性．
【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+令2kπ﹣﹣
≤2x+
≤2kπ+
）（x∈R）的最小正周期是
≤x≤kπ+
＝π；
，求得kπ﹣，可得函数的增区间为[kπ
，kπ+]，k∈Z，
，kπ+
]，k∈Z．
故答案为：π；[kπ﹣
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题． 22．【考点】HP：正弦定理．
【解答】解：将sinC＝2代入得a﹣b＝
2
2
2
sinB利用正弦定理化简得：c＝2
2
2
b，
bc＝6b，即a＝7b，
＝
＝
，
∴由余弦定理得：cosA＝∵A为三角形的内角，
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∴A＝30°． 故答案为：30°
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
23．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，
△ABC中，A（0，
），B（﹣1，0），C（1，0），
设M（x，y），则；
∴∴
＝（﹣x，+
﹣y），＝（﹣1﹣x，﹣y），＝（1﹣x，﹣y）；
＝（﹣2x，﹣2y）；
22
2
∴（?+）＝2x+2y﹣2
时，（?
+
y＝2[x+（?
+
]﹣；
）取得最小值﹣；
由图形知，当x＝0，y＝当x＝±1，y＝0时，
）取得最大值2；
∴最大值为2，最小值为﹣． 故答案为：2，﹣．
【点评】本题主要考查了平面向量数量积的基本运算，坐标系的建立可以简化基本运算． 三、解答题：本大题共2小题，共19分，要求写出详细的推证和运算过程． 24．【考点】GP：两角和与差的三角函数．
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2017-2024学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷含答案
