**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2017-2018学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．（3分）已知集合A＝{0，5}，B＝{0，1，3}，则A∩B＝（ ） A．{0}
B．?
C．{1，3，5}
D．{0，1，3，5}
2．（3分）函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为（ ） A．[0，1]
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，1）
3．（3分）已知向量，满足＝（1，2），＝（2，0），则2+＝（ ） A．（4，4）
B．（2，4）
C．（2，2）
D．（3，2） 4．（3分）log69+log64＝（ ） A．log62
B．2
C．log63
D．3
5．（3分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2＝S4＝﹣2，则d＝（ ） A．1
2
B．3 C．5 D．7
6．（3分）1﹣2sin22.5°＝（ ） A．1
B．
C．
D．﹣
7．（3分）已知点D为△ABC的边BC的中点，则（ ） A．C．
＝（＝﹣（
﹣﹣） ）
B．D．
＝（＝﹣（
++） ）
8．（3分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（ ） A．向右平移C．向左平移
个单位长度 个单位长度
B．向右平移D．向左平移
个单位长度 个单位长度 ＝
＝
，则△ABC
9．（3分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且是（ ） A．等边三角形
B．有一个内角为30°的直角三角形 C．等腰直角三角形
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D．有一个内角为30°的等腰三角形
10．（3分）若实数x，y，z满足x＝4，y＝log53，z＝sin（A．x＜z＜y
B．y＜z＜x
2
0.5
+2），则（ ）
D．z＜y＜x
C．z＜x＜y
11．（3分）若函数f（x）＝2ax﹣x﹣1在区间（0，1）上恰有一个零点，则（ ） A．a＝﹣或a＝1
B．a＞1或a＝0
C．a＞1
D．a＝﹣
12．（3分）设函数f（x）＝|Asinx﹣B|（A≠0，B∈R），则f（x）的最小正周期（ ） A．与A有关，且与B有关 C．与A无关，且与B无关
B．与A无关，且与B有关 D．与A有关，且与B无关
13．（3分）设数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数M＞0，使得对任意的n∈N*，都有|Sn|＜M，则称数列{an}为“L数列”（ ）
A．若{an}是等差数列，且首项a1＝0，则数列{an}是“L数列” B．若{an}是等差数列，且公差d＝0，则数列{an}是“L数列”
C．若{an}是等比数列，且公比q满足|q|＜1，则数列{an}是“L数列” D．若{an}是等比数列，也是“L数列”，则数列{an}的公比q满足|q|＜1 14．（3分）设f（x）＝则（ ）
A．当x≥2时，不等式f2018（x）≥2恒成立 B．当0＜x≤2时，f2018（x）单调递增 C．当0＜x≤2时，f2018（x）单调递减 D．当x≤0时，不等式f2018（x）＞0有解 15．（3分）已知平面向量2
，记f1（x）＝f（x），fk+1（x）＝f（fk（x））（k＝1，2，3，…），
，满足||＝||＝1，⊥，若对任意平面向量，都
有|﹣|≥（t﹣2）?+t（?A．
﹣1
B．1
）（?）成立，则实数t的最大值是（ ） C．
﹣1
D．2
二、填空题：本大题共8小题，每空3分，共36分． 16．（3分）幂函数f（x）的图象过点
，则f（4）＝ ．
17．（6分）设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，a4＝8，则a3＝ ，S5＝ ． 18．（3分）已知向量，满足＝（﹣1，2），＝（2，m）．若∥，则m＝ ． 19．（6分）已知2sinx﹣cosx＝
，则sinx＝ ，tan2x＝ ．
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20．（3分）函数f（x）＝a
2﹣x
﹣1（a＞0，a≠1）的图象过定点 ．
）（x∈R），则函数f（x）的最小正周期是 ，
21．（6分）设函数f（x）＝2sin（2x+单调递增区间是 ．
22．（3分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a﹣b＝2
sinB，则A＝ ．
22
bc，sinC＝
23．（6分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，M为△ABC内部或边界上任意一点，则
（?
+
）的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题：本大题共2小题，共19分，要求写出详细的推证和运算过程． 24．（9分）已知函数f（x）＝4cosxsin（x﹣（I）求f（
）；
]上的值域．
）（x∈R）．
（Ⅱ）求f（x）在[0，
25．（10分）设正项数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，2Sn＝an?an+1（n∈N*）． （Ⅰ）求a2，a3以及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝（i）求Tn； （ii）证明：
+
+…+
≤2Tn（n∈N）．
*，数列{bn}的前n项和为Tn；
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2017-2018学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．【考点】1E：交集及其运算．
【解答】解：集合A＝{0，5}，B＝{0，1，3}，则A∩B＝{0}， 故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．
∴函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为（1，+∞）． 故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 3．【考点】98：向量的加法．
【解答】解：向量，满足＝（1，2），＝（2，0）， 则：2+＝2（1，2）+（2，0）＝（4，4）． 故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：向量的加法运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 4．【考点】4H：对数的运算性质．
【解答】解：log69+log64＝log636＝2． 故选：B．
【点评】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．【考点】84：等差数列的通项公式．
【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a2＝S4＝﹣2，
∴
，解得a1＝﹣5，d＝3，
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故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了运算能力和转化能力，属于基础题
6．【考点】GS：二倍角的三角函数．
【解答】解：1﹣2sin22.5°＝cos45°＝故选：C．
2
．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力． 7．【考点】9H：平面向量的基本定理．
【解答】解：∵点D是△ABC的边BC上的中点， 根据向量的平行四边形法则可得故选：B．
【点评】本题考查了向量的平行四边形法则和三角形法则、数量积运算，属于基础题． 8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换． ＝（+），
【解答】解：只需将函数y＝cos2x＝sin（2x+个单位长度，
可得函数y＝sin2x的图象， 故选：A．
）的图象上的所有点沿x轴向右平移
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 9．【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．
【解答】解：∵在△ABC 中，sinC＝cosC， ∴B＝C＝45°， ∴A＝90°，
故△ABC为等腰直角三角形， 故选：C．
，则由正弦定理可得 sinB＝cosB，
【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，判断三角形的形状的方法，属于中档题．
10．【考点】72：不等式比较大小；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
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2017-2018学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷含答案
