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课时提升作业(四)
空间几何体的直观图
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是 ( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】选D.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图可以是△ABC的直观图.
2.如图,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是 ( )
A.AB B.AC C.BC D.AD
【解析】选B.由直观图可知△ABC是以∠B为直角的三角形,所以斜边AC最长.
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【补偿训练】AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,已知在直观图中,AB的直观图是 A′B′,CD的直观图是C′D′,则 ( ) A.A′B′=2C′D′ B.A′B′=C′D′ C.A′B′=4C′D′ D.A′B′=C′D′
【解析】选C.因为AB∥x轴,CD∥y轴,所以AB=A′B′,CD=2C′D′,故A′B′=4C′D′. 3.(2015·温州高二检测)如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图,若 O′B′=
,则这个平面图形的面积是 ( )
A.1 B.C.2
D.4
,
【解析】选C.由已知中Rt△O′A′B′,直角边O′B′=则Rt△O′A′B′的面积S=1,
由原图的面积与直观图面积之比为1∶, 可得原图形的面积为2
.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为 .
【解析】在x′轴的正方向上取点M1,使O′M1=4,在y′轴上取点M2,使O′M2=2,过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线,则交点就是M′. 答案:(4,2)
5.(2015·蚌埠高一检测)如图所示,水平放置的△ABC在坐标系中的直观图,其中
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D′是A′C′的中点,且∠ACB≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有 条.
【解析】△ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条. 答案:2 三、解答题
6.(10分)如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm). 画出这个几何体的直观图(不要求写画法).
【解析】由该几何体的三视图可知,此几何体是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体,其直观图如图所示.
【延伸探究】由几何体的三视图画直观图的方法 (1)要认清几何体的形状与大小,这是解决此类问题的关键.
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(2)按斜二测画法的规则及步骤作出直观图.
(3)对于复杂的组合体,有时需要建立多个辅助坐标系,这时只要逐个解决即可.
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·济南高一检测)水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正△A′B′C′,则△ABC为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
【解析】选C.用斜二测画法,原图的直角变成45°,直观图中的正△A′B′C′的角度是60°,60°>45°.所以原图是钝角三角形.
2.(2015·开封高二检测)已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm
【解题指南】空间图形的直观图中,与z轴平行的线段的长度保持不变. 【解析】选D.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.
【补偿训练】水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3, B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .
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【解析】由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5. 答案:2.5
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2015·广州高二检测)如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 .
【解析】原图形如图.
OABC为平行四边形,OA=1,AB=所以四边形OABC的周长为8. 答案:8
4.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为 .
=3,
【解题指南】本题利用公式S′=S,可以求出直观图的面积.
【解析】由题意,直观图的面积为×2×2=2,因为直观图和原图面积之间的关系为
=2答案:4
,故原平面图形的面积是4
.
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【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(四) 1.2.3
