24. 我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古
代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿(东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼)，编制了当时最先进的历法《授时历》．
小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分(如图2)，∠1=??，∠2=??，∠3=??，∠4=??；
(1)当??//??，??=70°，??=25°，??=30°时，根据所学知识，可求得∠4=______； (2)当??//??时，如图2，猜想∠1，∠2，∠3和∠4的数量关系______；
(3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到∠5，如图3，如果??∠1+??∠2+??∠3+??∠4+??∠5为定值，求??的值．
(备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分)
??
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A．7是分数，属于有理数； B.√2是无理数；
C.?3.1416是有限小数，属于有理数； D.5是整数，属于有理数． 故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如??，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
22
2.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项符合题意； D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故D选项不合题意． 故选：C．
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
3.【答案】C
【解析】解：A、调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B、调查本班同学期中考试数学成绩情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意； C、调查某批次灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意； D、调查我校学生的视力情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意．
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故选：C．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4.【答案】A
【解析】解：点的坐标在第三象限，可以为(?1,?2)， 故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．
5.【答案】B
【解析】解：??.∵??>??，
∴2+??>2+??，故本选项不符合题意； B.∵??>??，
∴?3????，
∴2>2，故本选项不符合题意； D.∵??>??，
∴???
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
??
??
6.【答案】A
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【解析】解：{
?????=1①
，
??+??=3②
①+②得：2??=4， 解得：??=2，
把??=2代入①得：2???=1， 解得：??=1，
??=2
则方程组的解为{，
??=1故选：A．
直接利用加减消元法解方程得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵??<3， ∴3处为空心圆，且折线向左； ∵??≥?1，
∴?1处为实心圆点，且折线向右， ∴四个选项中只有D符合． 故选：D．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为?2，纵坐标为5， ∴点P的坐标为(?2,5)． 故选C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
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9.【答案】A
【解析】解：设答对x道题，根据题意可得： 10???5(20???)≥80， 故选：A．
首先设答对x道题，则答错了或不答的有(20???)道，根据题意可得：答对题的得分?答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
10.【答案】D
??+3?????+??+9=4?1+??+9【解析】解：依题意，得：{，
7+3??????1=4?1+??+9??=0
解得：{．
??=?3故选：D．
根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】±2
【解析】解：∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得??2=??，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】?3??+5
【解析】解：方程3??+??=5， 解得：??=?3??+5．
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2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级(下)期末数学试卷
