专项训练(五) 随机事件的概率
一、选择题
1．(绍兴中考)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是( )
1213A. B. C. D. 3525
2．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )
1234A. B. C. D. 2577
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
4．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
2111A. B. C. D. 3234
5．(临沂中考)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )
113
A. B. C. D．1 424
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )
3153A. B. C. D. 8284
7．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
33513A. B. C. D. 168816
8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )
1112A. B. C. D. 4323二、填空题
第 1 页 共 5 页
9．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同)．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色2
后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为____个．
710．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．
11．“服务社会，提升自我．”某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．
13．(大连中考)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻着1到6的点数．将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
14．★(成都中考)有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，
?4x≥3（x＋1），任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组?
?
x－12x－＜a?2?
有解的概率
为________．
三、解答题
15．(聊城中考)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的．请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
[来源学科网]
[来源学科网Z,X,X,K]
16．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．
第 2 页 共 5 页
(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；
(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．
17．(怀化中考)甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； (2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平，并说明理由．
18．★(安徽中考)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
参考答案与解析
1．B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D
第 3 页 共 5 页
1311
9．25 10. 11. 12. 13.3526
[来源:学科网]
4x≥3（x＋1），?x≥3，???4
14. 解析：解不等式组?得?2a－1要使不等式组有解，那么必须x－192x－＜a，??2??x＜3.2a－14满足条件＞3?a＞5，∴满足条件的a的值为6，7，8，9，∴有解的概率为P＝.
391
好选中大刚的概率是；
3
(2)画树状图如下：
[来源学&科&网]
15．解：(1)从三个人中选一人打第一场，每个人被选中的可能性都是相同的，所以恰
由树状图可知：两人伸手的情况有4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中两人21
伸手的手势相同的情况有2种，所以P(小莹和小芳打第一场)＝＝.所以，小莹和小芳打第
421
一场的概率为.
2
1
16．解：(1)抽中20元奖品的概率为；
4
(2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下：
由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC.所以，P(所获奖411
品总值不低于30元)＝＝.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为. 1233
17．解：(1)列表如下： 1 2 3 [来源学科网ZXXK] 1 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (1，1) (1，2) (1，3) 所有等可能的情况有9种，分别为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，
1)，(3，2)，(3，3)，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
(2)该游戏对甲乙双方不公平．理由如下：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P(甲)＜P(乙)，则该游戏对甲乙双方不公平．
第 4 页 共 5 页
18．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B1
手中的概率是；
4
(2)画树状图如下：
由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种发生的可能性都相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰21
在A手中的概率是＝.
84
第 5 页 共 5 页
2024届华师大数学中考专项训练（五）随机事件的概率（含答案）
