【最新】高考数学《不等式》专题解析
一、选择题
1．已知a?0，b?0，且y??a?2b?x为幂函数，则ab的最大值为（ ） A．
121 8B．
1 4C．
1 2D．
3 4【答案】A 【解析】 【分析】
根据y??a?2b?x为幂函数，得到a?2b?1，再将ab变形为ab?等式求解. 【详解】
因为y??a?2b?x2为幂函数， 所以a?2b?1， 又因为a?0，b?0，
2121a?2b利用基本不2111?a?2b?1所以ab?a?2b????，
22?2?8当且仅当a?2b?1，a?2b即a?所以ab的最大值为 故选：A 【点睛】
本题主要考查幂函数的定义和基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.
11,b?取等号. 241. 8
y??12．变量x,y满足约束条件{x?y?2，若使z?ax?y取得最大值的最优解不唯一，则
3x?y?14实数a的取值集合是（ ） A．{?3,0} 【答案】B 【解析】
若a?0，结合图形可知不合题设，故排除答案A，C，D，应选答案B．
B．{3,?1}
C．{0,1}
D．{?3,0,1}
3．若直线A．5 B．【答案】C 【解析】∵直线∵
，∴
，
，
C．6 D．
过点，则
的最小值等于（ ）
过点，∴，∴
，
，
当且仅当
时，等号成立，故选C.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
4．某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如下表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )
A(吨) B(吨) 甲 3 1 乙 2 2 每天原料的可用总量 12 8
A．12万元 【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最大值取法，即得结果. 【详解】
B．16万元
C．17万元
D．18万元
?3x?2y?12,?x?2y?8,?设每天甲、乙产品的产量分别为x吨、y吨由已知可得?
x?0,???y?0,目标函数z?3x?4y，作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，
?x?2y?8,可得目标函数在点P处取得最大值，由?得P?2,3?，则
?3x?2y?12,zmax?3?2?4?3?18（万元）.选D.
【点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
5．在下列函数中，最小值是2的函数是（ ） A．f?x??x?C．f?x??【答案】D 【解析】 【分析】
根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案. 【详解】 A. f?x??x?B. y?cosx?C. f?x??1 x B．y?cosx?x1???0?x??? cosx?2?x2?4x2?3D．f?x??e?4?2 ex1，f??1???2?2，A错误； x1???0?x???，故cosx??0,1?，y?2，B错误； cosx?2?x2?4x2?3x?x2?3?1x2?3， x2?3?3，故f?x??43，C错误； 3D. f?x??e?故选：D. 【点睛】
44x?2?24?2?2e?，当，即x?ln2时等号成立，D正确. xxee本题考查了均值不等式，双勾函数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》全集汇编及答案解析
