考单招——上高职单招网 2016黑龙江农垦科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A?
A．1
B．2
C．3?1
?3,a3,b?1,则c?（ ）
D．3
2．已知命题P：?a,b?(0,??),当a?b?1时, 恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）
A．?P∨?Q
B．?P∧?Q
11??3;命题Q:?x?R,x2?x?1?0 abC．?P∨Q D．?P∧Q
3．已知圆O1:(x?a)2?(y?b)2?4,O2:(x?a?1)2?(y?b?2)2?1,(a,b?R)那么
两圆的位置关系是 （ ）
A．内容
B．内切
C．相交
D．外切
4．右图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点） 为（ ）
A．6+3+? B．18+3+4? C．18+23+? D．32+?
考单招——上高职单招网 (?3?x?0)?kx?1,?5．函数y??8?的图象如下图，则
2sin(?x??),(0?x?)?3?
A．k?B．k?
（ ）
11?,??,?? 32611?,??,?? 32313 C．k??,??2,??D．k??3,??2,???63
?
6．如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1,x2,?,xn，有
f(x1)?f(x2)???f(xn)x?x2???xn?f(1)成立. 已知函数y?sinx在区
nn间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是
（ ）
A．
31 B．
22C．
333 D．
227．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是
AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬
行的第i+2段与第i段所在直线必须成异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A.0
B.1
C.2 D.
3
8．如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子. 假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，
2(n?N*),记bn?|an?an?1an?1|,(n?2,且n?N*)那么以下结论正确的是（ ）
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A．bn是n无关的常量
B．bn是n有关的变量，且既有最大值，又有最小值 C．bn是n有关的变量，且有最小值，但无最大值 D．bn是n有关的变量，且既有最大值，但无最小值
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.
9．一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调
查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒。
10．对于函数y=f(x)，x?D，若存在常数c，使对任意x1?D，存在唯一的x2?D，满
2002年
2003年
2004年
年
90 2.0 1.5 1.0
2002年
2003年
2004年
年
个 万盒/个 45 30 快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况
f(x1)?f(x2)?c，则称函数f(x)在D上的均值为c，现已知函数：① y=2x，②
2y=x5，③ y=2sinx，④ y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是
足
__________（填上所有符合要求的函数的序号）。
考单招——上高职单招网 11．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1?1，
a99a100?1?0，
a99?1?0。给出下列结论：①0?q?1；②a99?a101?1?0③T100的
a100?1值是 Tn中最大的；④使Tn?1成立的最大自然数n等于198。 其中正确的结论是 .
12．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角
形，按图所标边长，由勾股定理有：c2?a2?b2.
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类
比得到的结论是 .
3?13．在极坐标系中，定点A??2,??，点B在直线?cos??3?sin??0上运动，当线
?2?段AB最短时，点B的极坐标为__________.
考单招——上高职单招网 23?53?22?5?2?5214．考察下列一组不等式：
24?54?23?5?2?532?5?22?5?2?5252521212 将上述不等式在左右两端视为
两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（本题满分12分）
15．设向量a?(sinx,3cosx),b(cosx,cosx),(0?x?（1）若a//b，求tanx的值；
（2）求函数f(x)?a?b的最大值及相应x的值.
16．（本题满分12分）
如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，
???2).
AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面
PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF; （Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°
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