动能和动能定理
[全员参与·基础练]
1．关于动能，下列说法中正确的是( ) A．凡是运动的物体都有动能
12
B．公式Ek＝mv中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
2
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【解析】 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；Ek
12
＝mv中的速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，B错误；速度是矢量，当2其只有方向发生变化时，动能不变，此时物体并不处于平衡状态，如做匀速圆周运动的物体，C、D错误．
【答案】 A
2．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则( ) A．该物体动能减少，减少量等于4 J B．该物体动能增加，增加量等于4 J C．该物体重力势能减少，减少量等于2 J D．该物体重力势能增加，增加量等于2 J
【解析】 重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A错误，选项B正确．
【答案】 BD
3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( ) A．1∶1 C．4∶1
B．1∶4 D．2∶1
12Ek1m1?v1?21?4?2
【解析】 由动能表达式Ek＝mv得＝·??＝×??＝4∶1，C对．
2Ek2m2?v2?4?1?【答案】 C
4．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )
【解析】 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项A、B错误；由动能定理，
12?12?－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，选项C正确，x＝v0t－at，则Ek＝Ek0－f?v0t－at?，选2?2?项D错误．
【答案】 C
5．如图7-7-7所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零．设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为( )
图7-7-7
A.
2gh＋
4
v20
B.2gh C.
2gh＋ 2
2
v20
D.2gh＋v0
【解析】 设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)．斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得12
－2Ffs＝－mv0.同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v，则mgh21212
－Ffs＝mv－mv0，解得v＝
22
【答案】 C
6．(多选)(2015·南充高一月考)如图7-7-8甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是( )
2gh＋，C正确．
2
v20
甲 乙
图7-7-8
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t3时刻物块A的动能最大 D．t4时刻物块A的位移最大
【解析】 由图像可知，0～t1时间内拉力F小于最大静摩擦力，物体静止，拉力功率为零，故A错误；由图像可知，在t2时刻物块A受到的拉力最大，物块A受到的合力最大，由牛顿第二定律可得，此时物块A的加速度最大，故B正确；由图像可知在t1～t3时间内，物块A受到的合力一直做正功，物体动能一直增加，在t3时刻以后，合力做负功．物块动能减小，因此在t3时刻物块动能最大，故C正确；t4时刻力F＝0，但速度不为零，物体继续做减速运动，位移继续增大，故D错误．
【答案】 BC
7. (2015·岳阳高一检测)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向
b点，如图7-7-9所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
( )
图7-7-9
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零 C．重力和摩擦力做的功代数和为零 D．重力和摩擦力的合力为零
【解析】 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．
【答案】 C
8．如图7-7-10所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑停止，则
10
h
图7-7-10
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若让钢珠进入沙坑，则钢珠开始时的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力
8大小不随深度改变．
【解析】 (1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W＝WF＋WG＝ΔEk
h
11
＝0.取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功WG＝mgh，阻力的功
101111Ff
WF＝－Ffh，代入得mgh－Ffh＝0，故有＝11.即所求倍数为11.
101010mg(2)设钢珠开始时的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W＝WF＋WG＝9mghFfhmghΔEk，进一步展开为－＝－Ek，得Ek＝.
884
【答案】 (1)11 (2)
mgh4
[超越自我·提升练]
9．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．第一次小球在水平拉力F1作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图7-7-11所示)，在这个过程中水平拉力做功为W1.第二次小球在水平恒力F2作用下，从P点移到Q点，水平恒力做功为W2，重力加速度为g，且θ＜90°，则( )
图7-7-11
A．W1＝F1lsin θ，W2＝F2lsin θ B．W1＝W2＝mgl(1－cos θ)
C．W1＝mgl(1－cos θ)，W2＝F2lsin θ D．W1＝F1lsin θ，W2＝mgl(1－cos θ)
【解析】 第一次水平拉力为变力，由动能定理可求得W1＝mgl(1－cos θ)；第二次水平拉力为恒力，由功的公式可求得W2＝F2lsin θ，故C项对．
【答案】 C
10．从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ (2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
【解析】 (1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得
mg(H－h)－kmg(H＋h)＝0，
1－k解得h＝H.
1＋k(2)设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是s，对全过程由动能定理得
mgH－kmgs＝0，
解得：s＝.
1－kH【答案】 (1)H (2)
1＋kk11．如图7-7-12所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从
HkB拖到A，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M，阻力为船重的k倍，船在A处时汽车
的速度为v，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)
图7-7-12
【解析】 汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理求解．船在A处的速度为vA＝.
cos θ2
而阻力所做的功Wf＝kMg(Hcot θ1－Hcot θ2)， 12
根据动能定理WF－Wf＝MvA－0，
2
所以WF＝＋kMgH(cot θ1－cot θ2)． 2
2cos θ2【答案】 见解析
12．如图7-7-13所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L，求(注意：图中v0是未知的)：
vMv2
图7-7-13
(1)小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(2)若圆弧轨道的半径R＝，增大小物块的初动能，使得小物块冲出D点后可以再上
3mg升的高度是0.5R，试求：①小物块的初动能E′；②若小物块最后停在水平轨道上，小物块将停在何处？(用离B点的距离表示)
E?1?【解析】 (1)小物块最终停在AB的中点，全过程由动能定理得：－μmg?L＋L?＝0?2?
－E，解得μ＝
2E. 3mgL(2)①设小物块以初动能E′冲上轨道，可以达到最大高度是1.5 R，由动能定理得－
μmgL－1.5mgR＝0－E′
7
故E′＝E.
6
②设小物块最后停在离B点x远处，由动能定理得 1．5mgR－μmgx＝0， 3故x＝L.
4
2E73
【答案】 (1) (2)①E ②L
3mgL
64
高中物理 第7章 机械能守恒定律 7 动能和动能定理课时作业 新人教版必修2
