感)如图所示，图①是一个边长为S1SS1)?(a可，则的正方形，记图①，图②阴影部分的面积分
21S2. 化简为
三、解答题24)a?3)?2(3(a?2??a.
别为，②是一个边长为
，其中:·眉山)先化简，再求值9. ( 2019:
问题再现10.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法借助这种方法可将抽象的数学知识变得
初中数学里的一些代数公式，.直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题. 很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释. 利用图形的几何意义证明完全平方公式 例如:
ab:
的正方形的边长增加 证明:将一个边长为，形成两个矩形和两个正方形，如图①222)b(a?b?a?2ab. 这个图形的面积可以表示成或: 这就验证了两数和的完全平方公式. 类比解决:
(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)
332
3?2?1? : 问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明31?1?1?111A? 个表示1如图②，的正
方形，即CCD2B?2?D2B2 的正方形，的正方形，因此与、恰好可以拼成1个个表示1、
3
2?2?22?2?2.
32)(121????.
的正方形，即2就可以表示个 2)(1?(1?2)?CDAB. 恰好可以拼成一个而、的大正方形、、
2323
由此可得，
页 7 第
尝试解决:
333
??2?31要求写 .( (2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：
)
) 出结论并构造图形写出推证过程 (3)问题拓广：3333?2?3?n?…1?直接写 .( 请用上面的表示几何图形面积的方法探究:出结论即可，不必写出解题过程1. 3考点一 分式的概念
分式
1?x 5?x?x.
考点二 分式的基本性
1x的取值范围为 . 1. (2019有意义的·连云港)分式 时，分式2. (2019·镇江)当的值为零 32x?
质及其应用
22
)y(xx?y)??(3. (2019·宜昌)计算的结果为( ) 4xy1101 D. B.C. A.
无锡)化简: . 4. (2019.
满足的值
考点三 分式的运算
242x?6?
2?x9 1922m?3m?1?0m?m式数，等则5. (2019·镇江)已知实数代 22m?于 .
a?33??)(1计算： )6.(2019·淮安节选 2aa11)(a?a?2?)?( :·南京)计算7.(2019
aa24x??)(1? )计算:8. (2019·徐州节选 24x?4x??x212m?45g?)?(m?2m? ，其中)9.(2019·南通先化简，再求值： 2mm?23?1x2x?4(?)g3x?. )10. ( 2019.盐城先化简，再求的值，其中
再从12，3
， 22x4?x?4??x2x11x??)(1?三个数中选一个合适的数作)11.( 2019·淮安先化简，
244x?x?x2?x 为的值，代入求值 【基础达标】 一、选择题
xx的取值范围是( 若分式1.) 有意义，则
x?1 页 8 第
x??1x?1x??1x?1 D. A. C. B.
x?11?的结果是( ) 2.(2019·常州)计算 xx12x?21 D. C. A. B. 2xx2xyxy都扩大2倍，那么分式的值( 中的 和 3. ( 2019·南京
玄武区二模)如果把分式) 的2倍
x?yA.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来
1倍 D.缩小为原来的 C.不变 2)
下列关于分式的判断，正确的是( 4. (2019·泰州二模)x?1x?2时，当的值为零 A. 2x?3x?3x? 有意义当时，B. x3x C.无论不可能得整数值为何值， 1?x3x D.无论值总为正数为何值， 21?x二、填空题 x?1x? 当 无意义. 时，分式5. 2?x 1x??x0. 时，分式的值为 6. 当 1?x x?2x1??. : 7. ( 2019·衢州)化简 11x?x? 2?1a1?(?1)ga? .
8.(2019·包头) 化简:
2
aa 三、解答题
2x?1x?12?2aa?1
1?a
21?3a??(ab?ab)，
x1?(1?). 计算:9.(2019·南京玄武区一模)
10.(2019·盐城盐都区一模)先化简，再求值:，其中【模拟冲刺】 一、选择题
2
b?3?1.
C.
xx?1.化简的结果是( )
x?11?x?xx12?xx? D. B. A.
页 9 第
m??11m?) ( 2.化简 是
，则 的值为( 3.若分式的值为B.
2mm11?mm?C.
mm24x?x0)
2?x2??242 D. C. A.
B. D. A.
13x311 3x??f(3)?f(x)?f()?算计，，，例4.对于正数定规如 1431?x1?43?1 3111111)f(()?f()?…?ff()?f()?f()? 2998310001000999)9?9f89?f)(9?)f(3…?)?f(9(?f(1)?f2)
( 的结果是1000.51000999999.5 D. C. A.B. 二、填空题x?3x?0 分式 的值为 ，则. 5.3?x x2x?3?)g?(:化简6.( 2019·黄冈 . ) 2?xxx?33? 26175102??， ，7. 一组按规律排列的式子: ，， ，，…，其中第7个式子是 5243aaaaa nnn). 为正整数的式子表示，第个式子是 (用含 121?? : 8. ( 2019·滨州)观察下列各式 3311?1111???…?n3?n为整 (: 请利用你所得结论，化简代数式且
1?32?43?5n(n?2). 数)，其结果为
三、解答题24aa
张家港)，，再从， 2(??a?2)2?2中选择一个合适请你先化简9.(2019·
2a?2a?4的数代入求值.
a?23a??(a?)A 设10. (2019·达州)
(1)化简
21?2a?aa?1A;
(4)f(3)f4?aa?3AA. ;;当的值为…(2)当时，记此时时，记此时的值为x?27?x??f(3)?f(4)?…
?f(11)x，并将解集在数轴上表示 解关于 的不等式:
出来.
24 页 10 第
1. 4二次根式
考点一 二次根式的概念及性质
x?2x的取值范围是( 1. (2019·潍坊)有意义，则实数若代数式 ) x?1x?1x?2x?1x?2 D.
C. A. B.
x?3x的取值范围为 有意义，那么实数 2. (2019·宿迁) 如果代数式 . 2x?1x的取值范围是 有意义，则实数 3. (2019·镇江) 若代数式 .
考点二 二次根式的化简
4. ( 2019·扬州)下列二次根式中的最简二次根式是( )
1
83012 D. C. B. A. 2)
)下列式子为最简二次根式的是( 5. (2019·淮安C. A. B. a 6. (2019·南京)计算.
1
2512a D.
2??3)( :
考点三 二次根式的运算
1
?245)?(?(55)的结果为)7. (2019·聊城( 计算 ) 55?57?7 D.
B. C. A.
12?3的值是 计算 .
)8.(2019·无锡
5?15的结果是 计算 9. (2019·南京). 3
1 18?2计算). 10. (2019泰州 等于 2
11
12?(3?2) 计算:11. (2019·泰州)2311
)上海计算: 12. ( 2019.
2?1 )?9(??18?(21)2.
2
(3?7)(3?7)?2(2?2).
221)???(20172?3?10?5sin45?1 :14. x?4x) 1. 如果的取值范围是( 在实数范
计算)13. ( 2019·盐城: 页 11 第
( 2019·菏泽)计算 【基础达标】 一、选择题围内有意义，那么
4?x?4xx?4x?4 D. A. C. B.
1
9720 D.
) ( 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 A. C. B. 3
16得( 3. 化简) ?
?4?2 C. 4 B. D. -4 A.
2的倒数是( 4.
)
221? A.
D. C. B. 2
222二、填空题
x?2
x?6x的取值范围是 5. ( 2019·徐州) 使 有意义的 . xx的取值范围是 若式子6. . 在实数范围内有意义,则
2?8:
·德州)计算 .
7. ( 2019=
3?8= :
8.计算. 6
2
三、解答题
2)??(132?cos45?.
9. 计算:
1
?1)(?32?(?2)?6?.
计算: )10.(2019·陕西 2【模拟冲刺】 一、选择题
1. (2019·十堰)下列运算正确的是( )
53?2?22?32?62 B. A. 2?8?232?2?3 D. C. 1
绵阳使代数式 ) 有意义的整数 ?4?3xx有( )2. (2019·
x?3 页 12 第
A.5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 :Z.xx.k.Com][来源
2a??(a?2)2)
3. 如果 ，那么(
a?2a?2a?2a?2 D. C. A. B.
D.7 二、填空题
5?15?122,yx??x?xy?y的值为，则( 4. ) 已知22 A.2 B.4 C.5
12?8?6= :
5. (2019·南京)计算 .
(4?7)(4?7)的结果等于 : 6.( 2019·天津)计算.
1
)??6(24= 7. (2019·青岛)计算 : . 6
11???x?6y?xxy= ) 若 . ，则8. (2019·鄂州22
题
三、解答
9.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，
222cb?1a?222a,b,c][ab?()S?为三…①.求它的面积用现代式子
表示即为(: 其中42S为面积).
角形的三边长，而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:
a?b?c ?p)c?p?a)(pb)(p??Sp() . 其中…②( 2 (1)若
已知三角形的三边长分别为5,7,8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面S; 积(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.
10. 阅读下列材料，然后回答问题.
522,,样的式子，其实我 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
2019年中考数学复习考点练习第一章数与式语文
