第一套：满分120分
2020-2021年马鞍山市第二中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共6小题，满分42分）
1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】
A. B. C. D.
2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点A?x1,y1?，B?x2,y2?规定运算：①A?B??x1?x2,y1?y2?；②A?B?x1x2?y1y2；③当x1= x2且y1= y2时，A=B.
有下列四个命题：
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A?B??3, 1?，A?B?0； （2）若A?B?B?C，则A=C； （3）若A?B?B?C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有?A?B??C?A??B?C?成立. 其中正确命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（7分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE?AB．正确结论序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 4. （7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB?2；
MH?；②当点E与点B重合时，③AF?BE?EF；④MG?MH=1，
212其中正确结论为（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，
AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为（ ）
A.
1394 B. C. 13 D. 25 323二．填空题（每小题6分，满分30分）
7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y?3x相切．设三3个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．
9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y?k．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，
x以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 ；
（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 ．
【新】2019-2020马鞍山市第二中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
