31即x1??且x2??时，等号成立
22所以函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直时，
x2?x1的最小值为1………………………………………………8分
（Ⅲ）当x1?x2?0或x2?x1?0时，f?(x1)?f?(x2)，故x1?0?x2 当x1?0时，函数f(x)的图象在点(x1,f(x1))处的切线方程为
y?(x12?2x1?a)?(2x1?2)(x?x1)， 即y?(2x1?2)x?x12?a
当x2?0时，函数f(x)的图象在点(x2,f(x2))处的切线方程为 y?lnx2? 即y?1(x?x2) x2
1gx?lnx2?1 x2 两切线重合的充要条件是
?1??2x1?2 ?x2 ?lnx?1??x2?a1?2 由①及x1?0?x2知，?1?x1?0 由①②，得a?x12?ln① ②
分
1?1?x12?ln(2x1?2)?1
2x1?2 因为函数y?x12?1，y?ln(2x1?2)在（-1，0）上递减
所以a的取值范围为（?1?ln2，??）………………………………12
请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22．（本题满分10分）【选修4—1 几何证明选讲】
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC 的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D． （Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC?3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 22．（Ⅰ）证明：如图，连接DE，交BC于点G
由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE， 而∠ABE=∠CBE， 故∠CBE=∠BCE， 所以BE=CE 又因为DB⊥BE， 所以DE为圆的直径， ∠DCE=90
由勾股定理可得DB=DC………………………………………………5分
o
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC， 分
23．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程选讲】
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心极坐标为(2,(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)在以点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方
故DG是BC边的中垂线，所以BG?3 2o
设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60， 从而∠ABE=∠BCE=∠CBE =30， 所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于o
3……………………………………102?3)．
1?x?1?t,?2?程为?，直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(t为参数）?y??2?3t,?2?（1，-2），求|MA|g|MB|．
23．解：（Ⅰ）设P(?,?)是圆上任意一点， 则在等腰三角形COP中，OC=2，OP??，?COP?|?? 所以，??4cos(???3|，而 ?3)即为所求的圆C的极坐标方程……………………5分
22（Ⅱ）圆C的直角坐标方程为x?y?2x?23y?0
1?x?1?t,?2? 将直线l的方程?，代入圆C的方程得 (t为参数）?y??2?3t,?2?2 t(3?23)t?3?43?0， 分
其两根t1gt2?3?43 所以|MA|g|MB|?|t1gt2|?3?43……………………………………1024．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 已知f(x)?|x?2|?|x?5|．
(Ⅰ) 求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)求不等式f(x)?x?8x?15的解集． 24．解：（Ⅰ）当2?x?5时，?3?f(x)?3， 分
所以?3?f(x)?3，即函数f(x)的值域为[-3，3]……………………5
2(Ⅱ)由（Ⅰ）呆知，当x?2时，f(x)?x?8x?15的解集为空集；
22 当2?x?5时，f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 10分
当x?5时，f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?x?6}
22综上，不等式f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}…………
2024-2024学年湖北省高三5月调研测试数学(理)试卷及答案解析
