湖北省高三年级五月调研考试试题
高三数学（理科）试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
1．设全集U?{x?N|x?2}，集合A?{x?N|x2?5}，则CUA= B
A．?
B．{ 2 }
C．{ 5 }
D．{ 2，5 }
2．已知i为虚数单位，且复数z1?3?bi，z2?1?2i，若
A．6
B．-6
z1是实数，则实数b的值为 A z2C．0
1D．6
3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：
使用年限x 2 3 4 5 维修费用y 2 3.4 5 6.6 ??bx?a?中的 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程yb?1.54，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 C
A．7.2千元
B．7.8千元
C．8.1千元
D．8.5千元
4．已知命题p:?x0?R,sinx0?5；命题q:?x?R,x2?x?1?0，给出下列结论： 2 （1）命题p?q是真命题；（2）命题p?(?q)是假命题；（3）命题(?p)?q是真命题；
（4）(?p)?(?q)是假命题．其中正确的命题是 A A．（2）（3） （3）
5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 C
A．3 2 B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）
B．2 2C．3 4D．
1 26．设m为正整数，(x?y)2m展开式的二项式系数的最大值 为a, (x?y)2m?1展开式的二项式系数的最大值为b, 若13a?7b，则m? B A．5
B．6
C．7
D．8
7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 B
A．7
B．9
C．10
D．11
8．（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有 B A．117级
B．112级
C．118级
D．110级
9．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1:2:3，PO=214，则P点到这三个平面的距离为 A A．2，4，6 15
10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 D A．y?sin(2x?)
6C．y?cos(2x?)
3
B．4，8，12
C．3，6，9
D．5，10，
?
B．y?sin(2x?)
6D．y?cos(2x?)
6???11．已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，?F1PF2?60?，
则点P到x轴的距离为 B A．3 2 B．6 2 C．3 D．6
12．已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f?(x)，当x?0时，
f?(x)?f(x)1111?0，若a?f()，b??2f(?2)，c?(ln)f(ln)，则a，b，c的x2222大小关系正确的是 A A．a?c?b
B．b?c?a
C．a?b?c
D．c?a?b
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号
的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为
uuuruuurOP??1 ▲ ． 线段OC的中点，则APg8?x?y?3?0,?14．如果实数x，y满足不等式组?x?2y?3?0,目标函数z?kx?y的最大值为6，
?x?1,?最小值为0，那么实数k的值为 2
15. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第
四位，则这样的六位数共有 120 个.
16．当x?R,|x|?1时，有如下表达式：1?x?x2?L?xn?L?分得：
1．两边同时积1?x?1201dx??xdx??xdx?L??xdx?L??1201202120n1201dx，从而得到如下等式： 1?x11111111???()2??()3?L??()n?1?L?ln2． 22232n?12请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
1111212131n1n?113n?1C0??C?()?C?()?L?C?()?L?[()?1] nnnn22232n?12n?12
三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做
题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90，AB?3，BC?1，P为△ABC内一点，∠BPC=90.
o
o
（Ⅰ）若BP?1，求PA； 2o
（Ⅱ）若∠APB=150，求tan?PBA.
17．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=60，所以∠PBA=30． 在△PBA中，由余弦定理得
o
o
PA2?3?故PA?117?2?3?cos30??， 4247………………………………………………………………6分 2 （Ⅱ）设?PBA??，由已知得PB?sin?
在△PBA中，由正弦定理得
3sin? ?sin150?sin(30???) 化简得3cos??4sin?，
所以tan?PBA?3…………………………………………………………412分
18.（本题满分12分）
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点. （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。 18．证明：（Ⅰ）由AB是圆的直径，得AC?BC，
由PA?平面ABC，BC?平面ABC，得PA?BC． 又PA?AC?A，PA?平面PAC，AC?平面PAC， 所以BC?平面PAC． 因为BC?平面PBC，
所以平面PAC⊥平面PBC……………………………………………6分 （Ⅱ）解法一：过C作CM//AP，则CM⊥平面ABC．
如图（1），以点C为坐标原点，分别 以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系．
在Rt△ABC中，因为AB=2，AC=1， 所以BC?3.
又因为PA=1，所以A（0，1，0），B（3，0，0），P（0，1，1）．
uuuruuur故CB?(3,0,0),CP?(0,1,1)． 设平面BCP的法向量为n1?(x1,y1,z1)，
第18题图（1）
2020-2021学年湖北省高三5月调研测试数学(理)试卷及答案解析
