掌门1对1教育 高考真题
2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A?{?2,0,2},B?{x|x2?x?2?0},则A?B?（ ） A. ? B. ?2? C. {0} D. {?2} （2）
1?3i?（ ） 1?iA.1?2i B. ?1?2i C. 1?2i D. ?1?2i
（3）函数f(x)在x?x0处导数存在，若p:f(x0)?0；q:x?x0是f(x)的极值点，则 A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
????????（4）设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b?（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
（5）等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn?（ ） A. n(n?1) B. n(n?1) C.
n(n?1)n(n?1) D. 22（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.
（7）正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A?B1DC1的体积为
M?是175101 B. C. D. 279273开始 输入x,t M?1,S?3k?1k?t?否输出 S结束MxkS?M?Sk?k?1
（A）3 （B）
3 2（C）1 （D）3 2（8）执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S?
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
?x?y?1?0,?（9）设x，y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为
?x?3y?3?0,?（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
（10）设F为抛物线C:y+3x的焦点，过F且倾斜角为30?的直线交C于A,B两点，则 AB?
2（A）30 （B）6 （C）12 （D）73 3（11）若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是
（A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,??? （12）设点M?x0,1?，若在圆O:x+y?1上存在点N，使得?OMN?45?，则x0的取
22 值范围是
（A）??1,?1? （B）?????11?? （D）??2,2? ?2,2,? （C）????22??22?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
（14） 函数f(x)?sin(x??)?2sin?cosx的最大值为________.
（15） 偶函数y?f(x)的图像关于直线x?2对称，f(3)?3，则f(?1)=________. （16） 数列{an}满足an?1?三、解答题：
（17）（本小题满分12分）
1,a8?2，则a1?________. 1?an
四边形ABCD的内角A与C互补，AB?1,BC?3,CD?DA?2. （1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积.
（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?P
E
A
平面ABCD，E是PD的重点. （1）证明：PB//平面AEC； （2）设
AP?1,AD?3，三棱锥
P?ABD的体积
B
D
V?
3，求A到平面PBC的距离. 4C
（19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.
（20）（本小题满分12分）
x2y2设F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂
ab直，直线MF1与C的另一个交点为N. （1）若直线MN的斜率为
3，求C的离心率； 4（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN
（21）（本小题满分12分） 已知函数标为?2. （1）求a； （2）证明：当k
|?5|F1N|，求a,b.
f(x)?x3?3x2?ax?2，曲线y?f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐
?1时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0) a（1）证明：f(x)?2；
（2）若f(3)?5，求a的取值范围.
绝密★启用前
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（新课标II 适用省：贵州 甘肃 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁夏 内蒙古 新疆 云南 海南语数外 辽宁综
合
）
文科数学参考答案
一、选择题
（1）B （7）C 二、填空题
（13）
（2）B （8）D
（3）C （9）B
（4）A （10）C
（5）A （11）D
（6）C （12）A
1 3（14）1 （15）3 （16）
1 2三、解答题
（17）解：
(I)由题意及余弦定理，
BD2?BC2?CD2?2BC?CDcosC?13?12cosC ① BD2?AB2?DA2?2AB?DAcosA?5?4cosC ②
10，故C?60,BD?7 211（II）四边形ABCD的面积 S?AB?DAsinA?BC?CDsinC
2211 ?(?1?2??3?2)sin600?23
22由①，②得 cosC?(18) 解：
（I）设BD交AC于点O，连结EO。
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。 又E为PD的中点，所以EO∥PB 又EO?平面AEC，PB?平面AEC 所以PB∥平面AEC。
（II）V?¨PA?AB?AD?H
P
E
D
A
B
O
C
163AB 633由V?，可得AB?.
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2014年新课标2卷文科数学高考真题及答案 - 图文
