中考数学压轴题十大类型
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题
1.（2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，
AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为
xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
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（1） 当x=2s时，y=_____ cm；当x=s时，y=_______ cm．
2（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式． （3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?4S梯形ABCD时x的值． 15（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． ．．
2.（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
APBDKEQCABDC备用图
3.（2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，
AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线
BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设
点P，Q运动的时间是t秒（t?0）． （1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说
明理由；
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
4.（2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t?0)，△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
5.（2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在
AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，y到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点OC时，求运动时间tA的值； xP（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
备用图1 备用图2
三、测试提高
1．（2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y??lCBMQ416，（0，x?，点A、D的坐标分别为（－4，0）
334）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1.（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为
a．
（1） 当b=3时，
①直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，
b的值；若不存在，请说明理由．
2. （2010武汉）如图，
yP'BP抛物线
经过A（－1，0），与x轴交于另一
y1?ax2?2ax?bC（2，
点B．
（1）求此抛物线的（2）若抛物线的顶
3）两点，2D解析式；
点为M，点P为线段点B重合)，点Q在线
OB上一动点 (不与
段MB上移动，且∠
AOCxMPQ=45°，设线段
OP=x，MQ=
2y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； 2（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，
2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y?象过点E且与直线l1相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标； （3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
k(k>0)的图x（1）当点B在第一象限，纵坐标是26时，求点B的横坐标； 2（2）如果抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①当a?5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 452②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示． y （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；B （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运
动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； 1 C （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点PAC求出所有符合-1 P，使△1 x O 为直角三角形？若存在，条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)． 三、测试提高
1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，(0，1)，
点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式； (2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=
-1 A 1x?b交折线OAB于点E． 21．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形2O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求
出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题
1. （2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，
对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
22. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=xy+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交于
点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
PC（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得
MAOBxS△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，
P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．
3. （2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx
，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E． ?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE =2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式．
4. (2011山东聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 5. (2011江苏淮安)如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=8，
2
BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EFEFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ．当边长是 ．
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
A E D P出发，分别沿PA、
运动，点E到达点到点B时停止，点
G B F C 为边作正方形运动的时间为t秒为S．
t=3时，正方形EFGH的
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
CAGHEPFB备用图
中考数学压轴题十大类型经典题目
