计算题专练(二)
共2小题，共32分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。 1.(2019·昆明市模拟)(12分)2018年10月23日，港珠澳大桥开通，这是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为48 m的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为2.0×10 kg、额定功率为90 kW的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s。
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(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的1.2倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为3 m/s的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.15倍，求该汽车匀加速运动的时间及3 s末的瞬时功率。
答案 (1)24 m/s (2)3.3 s 81 kW
解析 (1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为
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vm，
v2m则有：f径向＝m r根据题意f径向＝1.2mg 代入数据解得：vm＝24 m/s。 (2)汽车在匀加速过程中：F－f＝ma 当功率达到额定功率时，P0＝Fv1
v1＝at1
代入数据解得：t1＝3.3 s
t＝3 s 则汽车在该过程中始终做匀加速运动，有： v＝at P＝Fv 则3 s末发动机功率为：P＝81 kW。 2．(2019·成都市三诊)(20分)如图，竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R＝3 m的光滑圆弧段bc与长L＝1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ＝37°；过c点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E＝10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d＝1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf - 1 - 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量m2＝3×10 kg、电荷量q＝3×10 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1＝1.5×10 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0＝8 m/s 的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回。已知P与ab间的动摩擦因数 －3 －3 －3 μ＝0.5，P、Q均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s。求： 2 (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN； (2)当β＝53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1； (3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2＝2 T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值。 答案 (1)4.6×10 N (2)1.25 T 127π (3) s 90°或143° 360 解析 (1)设P碰撞前、后的速度分别为v1和v1′，Q碰后的速度为v2。 从a到b，对P，由动能定理有： 1212 －μm1gL＝m1v1－m1v0， 22代入数据得：v1＝7 m/s， 碰撞过程中，对P、Q组成的系统，由动量守恒定律有： －2 m1v1＝m1v1′＋m2v2， 设向左为正方向，由题意：v1′＝－1 m/s， 代入数据得：v2＝4 m/s， v22 在b点，对Q由牛顿第二定律：FN－m2g＝m2， R代入数据解得：FN＝4.6×10 N。 (2)设Q在c点的速度为vc 从b到c点，由机械能守恒定律有： - 2 - －2 2 m2gR(1－cosθ)＋m2v2c＝m2v2， 1 212 代入数据解得：vc＝2 m/s 进入磁场后，Q所受电场力为： F＝qE＝3×10－2 N 而：m2g＝3×10 N 因F＝m2g，故Q在磁场中做匀速圆周运动 －2 v2c由牛顿第二定律：qvcB1＝m2 r1 Q刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系有： r1＝d＝1.6 m 代入数据解得：B1＝1.25 T。 (3)当所加磁场的磁感应强度为B2＝2 T时： v2cqvcB2＝m2 r2 代入数据解得：r2＝1 m 要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动的轨迹对应的圆心角最大，即当gh边或ef边与轨迹圆相切时(如图1、2所示)， 设最大圆心角为α，由几何关系有： cos(180°－α)＝ d－r2 r2 代入数据解得：α＝127° 2πm2 周期：T＝ qB2 故Q在磁场中运动的最长时间为： tm＝ α360° ×2πm2127π ＝ s qB2360 对应的β角为：β1＝(α－90°)＋(90°－θ)＝90°，或β2＝180°－θ＝143°。 - 3 -
2020届高考物理二轮复习专题冲刺计算题专练二含解析
