计算题专练(二)
共2小题,共32分。要求写出必要的文字说明和方程式,只写最后结果不给分。 1.(2019·昆明市模拟)(12分)2018年10月23日,港珠澳大桥开通,这是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为48 m的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为2.0×10 kg、额定功率为90 kW的测试汽车通过该路段,汽车可视为质点,取重力加速度g=10 m/s。
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(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的1.2倍,求该汽车安全通过此弯道的最大速度;
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为3 m/s的匀加速运动,在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.15倍,求该汽车匀加速运动的时间及3 s末的瞬时功率。
答案 (1)24 m/s (2)3.3 s 81 kW
解析 (1)径向最大静摩擦力提供向心力时,汽车通过此弯道的速度最大,设最大速度为
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vm,
v2m则有:f径向=m r根据题意f径向=1.2mg 代入数据解得:vm=24 m/s。 (2)汽车在匀加速过程中:F-f=ma 当功率达到额定功率时,P0=Fv1
v1=at1
代入数据解得:t1=3.3 s
t=3 s 则汽车在该过程中始终做匀加速运动,有: v=at P=Fv 则3 s末发动机功率为:P=81 kW。 2.(2019·成都市三诊)(20分)如图,竖直面内固定的绝缘轨道abc,由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长L=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成,O点是圆弧段的圆心,Oc与Ob的夹角θ=37°;过c点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场,Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d=1.6 m的矩形区域efgh,ef与Oc交于c点,ecf - 1 - 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°),矩形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量m2=3×10 kg、电荷量q=3×10 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点,质量m1=1.5×10 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s 的水平速度向左运动,P、Q碰撞时间极短,碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回。已知P与ab间的动摩擦因数 -3 -3 -3 μ=0.5,P、Q均可视为质点,Q的电荷量始终不变,忽略空气阻力,sin37°=0.6,cos37° =0.8,重力加速度大小g=10 m/s。求: 2 (1)碰后瞬间,圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN; (2)当β=53°时,物体Q刚好不从gh边穿出磁场,求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1; (3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2 T时,要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长,求此最长时间t及对应的β值。 答案 (1)4.6×10 N (2)1.25 T 127π (3) s 90°或143° 360 解析 (1)设P碰撞前、后的速度分别为v1和v1′,Q碰后的速度为v2。 从a到b,对P,由动能定理有: 1212 -μm1gL=m1v1-m1v0, 22代入数据得:v1=7 m/s, 碰撞过程中,对P、Q组成的系统,由动量守恒定律有: -2 m1v1=m1v1′+m2v2, 设向左为正方向,由题意:v1′=-1 m/s, 代入数据得:v2=4 m/s, v22 在b点,对Q由牛顿第二定律:FN-m2g=m2, R代入数据解得:FN=4.6×10 N。 (2)设Q在c点的速度为vc 从b到c点,由机械能守恒定律有: - 2 - -2 2 m2gR(1-cosθ)+m2v2c=m2v2, 1 212 代入数据解得:vc=2 m/s 进入磁场后,Q所受电场力为: F=qE=3×10-2 N 而:m2g=3×10 N 因F=m2g,故Q在磁场中做匀速圆周运动 -2 v2c由牛顿第二定律:qvcB1=m2 r1 Q刚好不从gh边穿出磁场,由几何关系有: r1=d=1.6 m 代入数据解得:B1=1.25 T。 (3)当所加磁场的磁感应强度为B2=2 T时: v2cqvcB2=m2 r2 代入数据解得:r2=1 m 要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长,则Q在磁场中运动的轨迹对应的圆心角最大,即当gh边或ef边与轨迹圆相切时(如图1、2所示), 设最大圆心角为α,由几何关系有: cos(180°-α)= d-r2 r2 代入数据解得:α=127° 2πm2 周期:T= qB2 故Q在磁场中运动的最长时间为: tm= α360° ×2πm2127π = s qB2360 对应的β角为:β1=(α-90°)+(90°-θ)=90°,或β2=180°-θ=143°。 - 3 -
2020届高考物理二轮复习专题冲刺计算题专练二含解析
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