九年级数学上册 圆 几何综合章末训练（Word版 含解析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD?2，AB?BC?CD?6，动点P在
射线BA上，以BP为半径的
P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、
PC，设BP?x，PC?y.
（1）求证：PE//DC；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，当?PDC??B时，以D为圆心半径为R的值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）y?【解析】 【分析】
D与P相交，求R的取
36 5x2?4x?36(0?x?9)；（3）0?R??1?根据梯形的性质得到?B??DCB，根据等腰三角形的性质得到?B??PEB，根据
平行线的判定定理即可得到结论；
?2?分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G.推出四边形ADGF是矩形，
PH//AF，求得BF?FG?GC?2，根据勾股定理得到
AF?AB2?BF2?62?22?42，根据平行线分线段成比例定理得到
2112x，BH?x，求得CH?6?x，根据勾股定理即可得到结论； 333?3?作EM//PD交DC于M.推出四边形PDME是平行四边形.得到PE?DM?x，PH?即 MC?6?x，根据相似三角形的性质得到PD?EC?6?质即可得到结论． 【详解】
1218?，根据相切两圆的性55?1?证明：梯形ABCD，AB?CD，
??B??DCB，
PB?PE， ??B??PEB， ??DCB??PEB，
?PE//CD；
?2?解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．
梯形ABCD中，AD//BC， ，DG?BC，PH?BC，
?四边形ADGF是矩形，PH//AF，
AD?2，BC?DC?6， ?BF?FG?GC?2，
在RtABF中，
AF?AB2?BF2?62?22?42，
PH//AF，
?PHxBHPHBPBH????，即，
2426AFABBF212x，BH?x， 33?PH?1?CH?6?x，
3在RtPHC中，PC?PH2?CH2，
?y?(2221x)?(6?x)2，即y?x2?4x?36(0?x?9)， 33?3?解：作EM//PD交DC于M．
PE//DC，
?四边形PDME是平行四边形．
?PE?DM?x，即 MC?6?x，
?PD?ME，?PDC??EMC， 又?PDC??B，?B??DCB， ??DCB??EMC??PBE??PEB． ?PBE∽ECM，
2xxPBBE3???，即， 26?xECMC6?x318解得：x?，
512即BE?，
5?PD?EC?6?1218?， 5536； 5当两圆外切时，PD?r?R，即R?0(舍去)； 当两圆内切时，PD?r-R，即R1?0(舍去)，R2?即两圆相交时，0?R?【点睛】
本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
36． 5
2．已知：
图1 图2 图3 （1）初步思考：
如图1， 在?PCB中，已知PB?2，BC=4，N为BC上一点且BN?1，试说明：
PN?1PC 2（2）问题提出：
如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求
1PD?PC的最小值．
2（3）推广运用：
如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动1点，求PD?PC的最大值．
2
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