1.2.1函数的概念(2)
一、三维目标:
知识与技能:进一步体会函数概念;了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表
示某些集合。
过程与方法:了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函
数是否相等的方法。
情感态度与价值观:激发学习兴趣,培养审美情趣。 二、学习重、难点:
重点:用区间符号正确表示数的集合,求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。 难点:求函数定义域和值域。
三、学法指导:阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。 四、知识链接:
1. 写出函数的定义: 注:
(1)对应法则f(x)是一个函数符号,表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”,在不同的函数中,f的具体含义不一样;y=f(x)不一定是解析式,在不少问题中,对应法则f可能不便使用或不能使用解析式,这时就必须采用其它方式,如数表和图象,在研究函数时,除用符号f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。 (2)定义域是自变量x的取值范围;
(3)值域是全体函数值所组成的集合,在大多数情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也随之确定。
2.集合的表示方法有: 。
五、学习过程:
A问题1. 区间的概念
设a、b是两个实数,且a
在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用 表示包括在区间内的端点,用 表示不包括在区间内的端点;
实数集R也可以用区间表示为 ,“∞”读作“ ”,“-∞”读作“ ”,“+∞”读作“ ”,还可以把满足x?a, x>a, x?b, x
为 。 B(展示)例1.求下列函数的定义域。
11f(x)?x?1?(1)f(x)?;(2)f(x)?x?4?x?2;(3)
2?x(1?2x)(x?1)
A练习1:
求下列函数的定义域(用区间表示)
1x?2① f(x)=9?x+ ②f(x)=??3x?4
x?3x?4
A问题2、从上例可以看出,当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下情况: (1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是 ; (2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是 ; (3)如果f(x)是偶次根式,那么函数的定义域是 ; (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是 ;
(5)如果f(x)是由实际问题列出的, 函数的定义域由 数学式子本身的意义和问题的
实际意义决定。
B例2.下列函数中,哪个与函数y=x是同一函数?
x2
(1) y=(x); (2) y=; (3) y=3x3; (4)y=x2.
x2
B练习2:判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由? ( )
A. f ( x ) = (x -1) ;g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x; g ( x ) = x
0
2C.f ( x ) = x ;f ( x ) = (x + 1) D. f ( x ) = | x | ;g ( x ) = x2 结论:判断两个函数是否相同,要看 这两个函数才算相同。
B练习3:课本P19练习3。
2
2 、
C例3.求下列函数的值域(点拨:注意函数的定义域和对应法则决定值域)
(1)y?2x?1,x??1,2,3,4,5?;(2)y?x?1(5)y??x2?2x?3(?5?x??2)
六、达标检测:
A练习:1、用区间表示下列数集。
、
(1)?x|x?1?? (2)?x|2?x?3?? (3)?x|x?1且x?2B2练习p24.2.
B3、求函数y?x?2x?2(0?x?3)的值域。
C4、P25 B组题1.
2??
七、学习小结:
本节课我们学习了求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
八、课后反思:你还有什么困惑吗?写出来。
人教版高中数学必修1学案:1.2.1函数的概念(2)



