根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D． 【详解】
解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；
B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；
D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误； 故选B． 【点睛】
本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小． 12．D 【解析】 【分析】
画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【详解】
解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，
N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而
减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意； 三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
G1与G2平行正确，tan∠PNM当k＝2时，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，＝2， ∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9， ∴PN＝
，
∴PM＝.
故③正确． 综上，故选：D． 【点睛】
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】
根据众数的概念进行求解即可得. 【详解】
在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 14．2. 【解析】 【分析】 【详解】
根据立方根的定义可得8的立方根为2. 【点睛】
本题考查了立方根. 15．
50008000 ＝
xx?600【解析】 【分析】
设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论． 【详解】
解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，
50008000＝． xx?60050008000故答案是：＝．
xx?600由题意得：【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键． 16．0或1 【解析】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身. 故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身． 17．3×1 【解析】
因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米． 1． 故答案为3×18．x?2． 【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是?x?1??2x?2?，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
15??2x?1?5x?5??3x??6?x?2，经检验，x?2是原方程的根． x?12x?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的
1,可得2出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案． 【详解】
解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵， 根据题意得：
?7x?4y?510 ， ?3x?5y?350??x?50 解得：?y?40.?答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵． （2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200﹣a）棵， 根据题意得：a?解得：a?1 ?200?a?，2200， 3∵a为整数， ∴a≥1．
∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，
∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低． 【点睛】
一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键. 20．①③④． 【解析】
a-b?c??1试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴{c?3，
a?b?c?5a??13=﹣3＜1，故①正确； 解得{c?3，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×
a?3对称轴为直线x??333?，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
2?(?1)22方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为①③④． 【考点】二次函数的性质． 21．（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】
分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 30%=40人， 详解：（1）本次调查的总人数为12÷∴a=40×5%=2，b=
1 6188×100=45，c=×100=20，
4040×20%=72°（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°， （3）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=
21=． 126点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 22．（1）y=
123x+x﹣（2）存在，（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、
22（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】 【分析】
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
