一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
??0.2），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到
v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．小物块0到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。
AB.由于物块的加速度
a1=μg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s，所以前面阶段两者相对滑动，时间t1?2
v?3s，此时物块a2的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移
x1=
传送带的位移
x2=
两者相对位移为
1a1t12=9m 21a2t12=18m 2?x1?x2?x1=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t2=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t1+ t2=4s
两者相对位移为?x2? 3m，所以A正确。 C．物块开始减速的速度为
v3=6+ a1t2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
t3?传送带减速至静止所用时间为
v3?4s a1t4?该过程物块的位移为
x3=
传送带的位移为
x2=
两者相对位移为
v3?2s a21a1t32=16m 21a2t42=8m 2?x3?8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
?x??x1??x2?9m+3m=12m
C正确；
D．全程相对路程为
L=?x1??x2??x3=9m+3m+8m=20m
Q=μmgL=80J
D正确； 故选ACD。
2．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上，OA竖直，OC间距l=3m且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均力2 kg。不计一切阻力和摩擦，g取10m/s2。现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数为20 N/m B．此过程中绳子对物块A做的功为60J C．此时物块A速度的大小为810m/s 41D．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】
A．初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A的重力。B刚好被提起时，弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力等于B的重力。由几何关系得，弹簧共伸长了2m。物块B刚好被提起时弹簧的的形变量为：
2x?5m?3m
kx?mg
解得弹簧的劲度系数为：
k?20N/m
故A正确。
BC．物块C沿杆下滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B刚好被提起时：
vA?vCcos37o
B的速度为零，弹簧由压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等，由整个系统动能定理得：
mgh?mg2x?解得：
1212mvA?mvC 22vA?8所以C正确。
对于A物体，由动能定理得：
10m/s 41W?mg2x?解得：
12mvA 2W?(40?640)J 41
湖北省宜昌市(东湖高中、宜都二中)机械能守恒定律达标检测(Word版 含解析)
