西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试题

满分：100分时量：90分钟姓名_________得分_________ 一、选择题（每小题2分，共30分）

1、如果，那么代数式的值是（） （A） 0（B） 正数（C）负数（D）非负数 2、已知： 4x=9y=6， 则等于() （A）2（B）1（C）（D）

3、若不等式组的解集是，则（） （A）（B）（C）（D） 4、已知，则的值为（）

（A）-1（B）1（C）2（D）不能确定 5、如图，四边形ABCDxx，∠A=∠C=90°， ∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（） （A）（B） （C）12（D）

6、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个. A．5B．．7D．8

7、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为（）

西安交大少年班选拔考试试题

A.8B.D.

8、若实数a，b满足，则a的取值范围是（）． （A）a≤（B）a≥4（C）a≤或 a≥4（D）≤a≤4 9、运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（） A．B． C．2D．4

10、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）． 、；、； 、；、．

11、正方形中，分别是上的点，交于，交于 ；若平分，；记,,,则有（）. 、；、； 、；、．

12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()

A区

100米 B区

200米 C区

西安交大少年班选拔考试试题

(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间

13、若实数满足等式，，则可能取的最大值为（） A．0.B．1.C．2.D．3.

14、在△ABCxx，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）

A..B. .C. .D. .

15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（） A..B. .C. .D.

二、填空题（每小题2分，共30分）

16、已知实数满足方程组则.

17、已知a＝－1，则3＋2－－12 的值等于．

18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．

西安交大少年班选拔考试试题

19、如图，在平面直角坐标系xOyxx，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过

点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两 部分，则直线l的函数表达式是．

20、二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．

21、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，

则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值。

22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有_______名学生。

23、如图，在直角梯形ABCDxx，∠ABC=∠BCD= 90°， AB=BC=10，点M在BCxx，使得ΔADM是正三角形， 则ΔABM与ΔDCM的面积和是。

西安交大少年班选拔考试试题

24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为。

25、已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则 的最小值是____________.

26、如果实数满足条件，，则______.

27、如图所示，在等边三角形ABCxx，D，E，F是xxxx点， 在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序）， 如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好 三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有_______对 28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入 第1xx；在xx每次可向前跳1xx或者2xx，那么 人从xx外跳到第6xx可以有_______种方法。

29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AMxx一点，过点 A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线 CD，垂足为D．若CD＝CF，则．