九年级上册数学 第二十二章 基础测试卷
一、选择题
1．下列函数是二次函数的是 ( )
A．y=x(x+1) B．x2y=1
C.y= 2x2-2(x-1)2 D．y=x-0.5
2．顶点坐标是(-2，0)，开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线所对应的函
数表达式是 ( )
A．y=12(x-2)2 B．y=12(x+2)2 C．y=?12(x-2)2 D．y=?12(x+2)2
3．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，且函数有最小值，为-3，则将抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-3)2+2 C．y=(x-1)2-1 D．y=(x-3)2-2
4．关于抛物线y=-(x+3)2+2，下列说法错误的是 ( ) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x= -3
C．图象与y轴的交点坐标为(0，2) D．图象的顶点坐标为(-3，2)
5．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则关于x的不
等式ax2+bx+c＜0的解集是 ( )
A.x＜-1 B.x＜2 C.x＜-1或x＞2 D.-1＜x＜2
6．已知多项式ax2+bx+c(a≠0)因式分解的结果是a(x+1)(x-2)，那么二次函数y= ax
2+bx+c的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A．3 B．2 C.1 D．0
7．若二次函数y=mx2-(m2-3m)x+1-m的图象关于y轴对称，则 ( )
A. m=0 B.m=3 C.m=1 D.m=0或3
8．根据关于x的一元二次方程x2+px+q =0，可列表如下：
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 则方程x2+px+q =0的正数解满足 ( )
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A. ac＜0 B.b＜0 C.b2-4ac＜0 D.a+b+c＜0
10.函数h=3.5t-4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述小明跳远时重心高度的
变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是 ( )
A. 0.36 s B.0.63 s C.0.70 s D.0.71 s
二、填空题
11.抛物线y=x2+bx+c经过(5，3)和(-2，3)，则当x= 时，函数y取到最小值．
12.已知二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 .
13.已知二次函数的解析式为y=2(x+2)2，如果x＞-2，那么y随x的增大而 .
14.已知点A(m，y?)、B(m-1，y?)为抛物线y=(x-2)2+n上的两点，如果m＜2，那么
y? y?．(填“＞”“＜”或“=”)
15.已知二次函数y= 2x2+2 020，当x分别取x?，x?(x?≠x?)时，函数值相等，则当x取2x?+2x?时，函数值为 .
16.二次函数的图象经过点(4，-3)，且当x=3时，有最大值，为-1，则该二次函数的解析式为 .
17．已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当
它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 .
18.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20 m，如果水位上
升3m到达警戒水位时，水面CD的宽是10 m．如果水位以0.25 m/h的速度上涨，那
么到达警戒水位后，再过 h，水位到达桥拱最高点O．
三、解答题
19.已知抛物线的表达式为y= -3(x-3)2+2.
(1)写出该抛物线的顶点坐标；
(2)判断点(1，-12)是否在这个抛物线上．
20.已知二次函数y= mx2+2mx+m-4(m是常数，m≠0)．
(1)当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围； (2)求把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
21.已知抛物线y= -2x2+bx+c经过点A(-1，-3)和点B(2，3).
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)点M(x?，y?)，N(x?，y?)在这条抛物线上，当1≤x?＜x?时，比较y?与y?的大小．
22.已知二次函数y=-x2-2x+2.
(1)填写下表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … …
(2)结合函数图象，直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)．
23.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，顶点为C．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若将该抛物线向上平移t个单位后，所得抛物线与x轴恰好只有一个交点，求t
的值.
24．某动物社团的成员计划用总长为12 m的篱笆围成一个矩形迷你动物园，养小型宠物，如图所示的是迷你动物园的平面图，中间用篱笆分隔成两个小矩形，设大矩形
的边AB的长为xm，面积为S m2．
(1)求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)当x为多少时，迷你动物园的面积最大？最大面积是多少？
25.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间近似满足y??112x2?23x?c，该函数图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10 m．
(1)求铅球出手时离地面的高度；
(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m时，求铅球的水平距离.
26.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)． (1)求y与x的函数关系式；
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润
最大？并求出最大利润．
答案
1．A y=x(x+1)=x2+x，是二次函数；x2y=1，不是二次函数；y=2x2-2(x-1)2= 4x-2，是一次函数；y=x-0.5，是一次函数，故选A．
2．B根据题意设所求抛物线所对应的函数表达式为y=a(x-h)2，∵所求抛物线 的开口方向、形状与抛物线y?12x2相同，∴a?12，∵所求抛物线的顶点坐标是(-2，0)
∴根据顶点式判断可知函数表达式为y?12(x?2)2．故选B．
3．D ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，∴对称轴为直线x=?1?32=1，又∵函数有最小值，为-3，∴抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1，-3)．将
抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为(3，-2)，∴得到的抛物线的解析式为y=(x-3)2-2．故选D．
4．C ∵抛物线的表达式为y=-(x+3)2+2，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=-3、顶点坐标为(-3，2)，故A、B、D中的说法正确；在y=-(x+3)2+2中，令x=0可得y=-7，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，-7)，∴C中的说法错误，故选C．
5．D ∵函数的图象与x轴的交点坐标是(-1，0)和(2，0)，抛物线的开口向上，∴关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2．故选D．
6．A由题意，得y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-2)，与x轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，
又知二次函数的图象与y轴有一个交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点个数是3．故选A．
7．B ∵二次函数图象关于y轴对称，∴函数解析式的形式应该是y= ax2+k(a≠0)，∴-( m2-3m)=0，解得m=0或m=3，∵二次函数的二次项系数不能为0，∴m=3．故选B．
8．C根据题表中x2+px+q随x变化而变化的情况，可以确定x2+px+q的值是0时，x
应该是大于1.1而小于1.2的，所以正数解的整数部分是1，十分位是1．故选C． 9．B ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴?b2a＞0，∵a＞0，∴b＜0，B正确；∵抛物
线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误．故选B．
10.A h=3.5t-4.9t2=2?49?10??t?5?14???58，∵-4．9＜0，∴当t?514时，h最大，
∵
514?0.36，∴所求时间约为0.36 s.故选A．
11．答案：32
解析：∵抛物线y=x2+bx+c经过(5，3)和(-2；3)，∴当x?5?22?32时，函数y取到最
小值． 12．答案:m＜3
人教版九年级上册数学 第二十二章二次函数 基础测试卷
