高中数学 3.2简单的三角恒等变换练习手册
1．设5π<θ<6π，cosθ2＝a，那么sinθ
4等于(
) A.
1＋a
2
B.
1－a2
C．－1＋a2
D．－
1－a2
解析：若5π<θ<6π，则5πθ5πθ3π
2<2<3π，4<4<2
，
1－cos
θ
则sinθ
＝－
2
－a42
＝－
12
.
答案：D
2．y＝sinxcosx＋sin2
x可化为( )
A.22sin(2x－π14)＋
2B.
2sin(2x＋π
14)－
2
C．sin(2x－π14)＋
2
D．2sin(2x＋3π
4
)＋1
解析：y＝12sin2x＋1－cos2x2＝12sin2x－12cos2x＋
1
2＝22(22sin2x－212π
12cos2x)＋2＝2sin(2x－4)＋2.
答案：A
1＋tan
α
3．若cosα＝－4
5
，α是第三象限角，则
2＝________.
1－tan
α
2
解析：∵cosα＝－4
5
，α是第三象限角，
1＋
4∴sinα＝－3α1－cosα
55，∴tan2＝sinα
＝
＝－3，
－35
∴原式＝1－31＋3＝－1
2.
答案：－
12
4．已知函数f(x)＝(1＋
3tanx)cosx，则函数f(x)图象的一条对称轴是直线
________．
解析：f(x)＝(1＋3tanx)·cosx＝(1＋
sinx3×)·cosx
cosx
＝cosx＋
π
3sinx＝2sin(x＋)．
6
πππ
由x＋＝kπ＋得x＝kπ＋(k∈Z)都为函数f(x)图象的对称轴方程．
623ππ
答案：x＝(只要符合x＝kπ＋，k∈Z都正确，不唯一)
33
5．已知sinθ＋cosθ＝2sinα，sinβ＝sinθcosθ.求证：2cos2α＝cos2β. 证明：由题意，得
2
2
2sinα＝sinθ＋cosθ，sinβ＝sinθcosθ
2
2
2
①②
①－②×2，得4sinα－2sinβ＝1.
∴1－2sinβ＝2－4sinα，则有cos2β＝2cos2α.
2
2
高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换练习手册新人教A版必修4
