2020-2021深圳市翠山试验学校高中三年级数学下期中一模试卷(及答案)
一、选择题
1．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26
D．28
2．已知a,b?R?,且a?b?A．[1,4]
11??5,则a?b的取值范围是（ ） abC．(2,4)
D．(4,??)
B．?2,???
3．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ） 7A．
8B．
1 8C．?7 8D．?
18?2x?y?4?y?14．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?13 C．1 D． 225．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
A．-1
B．
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A
6．已知0?x?1，0?y?1，则
x2?y2?x2??1?y??A．5 2?1?x?2?y2??1?x?22??1?y?的最小值为（ ）
B．22 C．10 D．23 7．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
8．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2＝（ ） A．1
B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
9．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7B．3
C．6
D．9
10．已知正数x、y满足x?y?1，则
14?的最小值为（ ） x1?yA．2
B．
9 2C．
14 3D．5
11．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab1{}为等差数列，则a9=( ) 12．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列anA．
1 2B．
5 4C．
4 5D．?4 5二、填空题
11lgx?lgy?213．已知，则?的最小值是______.
xy14．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则
2668型标准数列的个数为______．
15．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______．
16．已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB?＝3tanC，则a＝_____．
6，则BC的长为212
a，tanB4x?y?3?0,17．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
*18．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
19．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 20．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________．
三、解答题
21．解关于x的不等式ax?2?2x?ax?a?R?.
2ur22．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m?2a?3b,3c，向量rurrn?(cosB,cosC)，且m//n.
??（1）求角C的大小；
（2）求y?sinA?3sin(B??3)的最大值.
23．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB?bcosC?3acosB．
（1）求cosB的值；
uuuvuuuv（2）若CA?CB?2，?ABC的面积为22，求边b．
24．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2的前项和为
，且
.
（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值． 25．设数列（1）求数列（2）设
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
的根.
26．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an?nn?的前项和.
?2?
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质a3?a4?a5?12?3a4?12?a4?4，则
考点：等差数列的性质
2．A
解析：A 【解析】
21411a?b???a?b???5，可得分析：a,b?R?，由?，可得，又2??ababa?b??ab?2?
2020-2021深圳市翠山试验学校高中三年级数学下期中一模试卷(及答案)
