初中考高中理科实验班专用实战训练题（三）
一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，共 30 分.以下每小题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的 括号内.不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于 x的方程 x2 ? ax ? a2 ? 3 ? 0 至少有一个正根，则实数 a的取值范围是（ ）
A、 ? 2 ? a ? 2
B、
3 ? a ? 2 C、 ??3 ? a ? 2 D、 ??3 ? a ? 2
2、如图，已知：点 E、 F 分别是正方形 ABCD的边 AB、BC的中点， BD、DF 分别交
CE 于点 G、H ， 若正方形 ABCD的面积是 240 ， 则四边形 BFHG的面积等
于……………………（ ） A、26 B、28 C、24 D、30
3 、设 x、y、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：
6 3
33
x( y ? x) ? 6 x3 ( z ? x) ? 6 y ? x ??6 x ? z ，则代数式
3
x3 ? y? z3 ? 3xyz 的值是………………… （
）
D、条件不足，无法计算
D A、0
B、1 C、3
4、如图，四边形 BDCE内接于以 BC 为直径的⊙ A，已知： 是………………… （
3
BC ? 10, cos?BCD ? , ?BCE ? 30? ，则线段 DE的长
5 C ）
B A A、
89
B、7 3
C、4+3 3
D、3+4 3
E 5、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成一
个 n 排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当 n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ） A、296 B、221 C、225 D、641
二、填空题：（共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）
bcos?? c ? 0； 6、已知：实常数a、b、c、d 同时满足下列两个等式：⑴ asin??
acos?? bsin?? d ? 0（其中?为任意锐角）a、b、c、d 之间的关系式是： ⑵ ，则
。
。
7、函数 y ? x ? 1 ? 2 x ? 2 ? 3 x ? 3 ? 4 x ? 4 的最小值是
8、已知一个三角形的周长和面积分别是 84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚
过的部分的面积是
3
，则 2 可用含 x 的 9、已知： x ??
5 ? 2 有理系数三次多项式来表示为： 2 = 。
。
10、设p、q、r 为素数，则方程
p3 ? p2 ? q2 ? r2 的
。
所有 可能的解p、q、r组成的三元数组( p, q, r ) 是
三、解答题（共 6 题，共 90 分）
11、（本题满分 12 分）
赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲， 且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英
文按字母分解，英文中的 a，b，c，??，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，?，26这 26 个自然数表示，并给出如下一个变换公式：
? x [ ] 2? 1(其中x是不超过26的正奇数） ??y ? ? ；已知对于任意的实数 x ，记号[ x ]表示 x ? 1
] ? 13(其中x是不超过26的正偶数） ?[? ? 2
8 ? 1
] ? 13 ? 17 ，即 h变成 q ， 不超过 x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如8 ? [ 2
11 ] ? 1 ? 6 ，即 再如11 ? [ k变成 f 。他们给出下列一组密码： etwcvcjw ej ncjw 2
wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地
写出翻译过程。
12、（本题满分 15 分） 如果有理数 m 可以表示成 2x
2
? 6xy ? 5y2 （其中 x、y是任意有理数）的形式，我们就称
m 为“世博数”。
b之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑴ 个“世博数” a、
b（ b ? 0）之商也是“世博数”。 ⑵ 证明：两个“世博数” a、
13、（本题满分 15 分）
如图，在四边形 ABCD中，已知△ ABC、△ BCD、△ ACD 的面积之比是 3∶1∶4，点 E 在边 AD上， CE 交 BD于 G ，设
3 2
BG DE
? ? k 。
GD EA
⑴求 7k ? 20 的值；
BH
⑵若点 H 分线段 BE成 ? 2 的两段，且 AH2 ? BH2 ? DH2 ? p2 ，试用含 p的代数
HE
式表示△ ABD三边长的平方和。
A
H B C
G E
D
14、（本题满分 16 分） 观察下列各个等式：1
2
?1,12 ? 22 ? 5,12 ? 22 ? 32 ?14,12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 30,???。
⑴你能从中推导出计算12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? n 2 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线 y ? ?x
2
? 2x ?3与 x 、 y 轴的正半轴分别交于点 A、B ，将线段OA
?、An?1，分别过这 n ?1个点作 n 等分，分点从左到右依次为 A1、A2、A3、A4、A5、A6、
?、Bn?1 ，设△ OBA 1 、 x 轴的垂线依次交抛物线于点 B1、B2、B3、B4、B5、B6、
△ A1 B1 A2 、 △
A2 B2 A3 、 △ A3 B3 A4
、 … 、 △
An?1Bn?1 A 的 面 积 依 次 为
S1、S2、S3、S4、?、Sn 。
①当 n ? 2010 时，求 S1 ? S2 ? S3 ? S4 ? S5 ??? S2010 的值；
②试探究：当 n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
资料下载来源：中考数学资料群：698183505，中考y数学压轴题交流群：787763088，
B2 B 1 B B3 B4 B5 B6 B7
Bn-1
O A1 AA3 A4 A5 AA7 AA 2 6n-1
x
15、（本题满分 16 分）
ABC； 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为 3、4 的直角三角形
②腰长为 4、顶角为36? 的等腰三角形 JKL ；
③腰长为 5、顶角为120? 的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是 4 且另三边长相等的凸四边形 PQRS ；
⑤长为 4 且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为 2.4、2.7 的铁圆环。
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”；
⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。
J M P S
A C
N B K L
O Q R
W Z
X Y
初中考高中理科实验班培训专用实战训练题(三)(含答案)
